Câu hỏi:

14/04/2022 269

Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).

A. \(\frac{7}{{18}}\).

B. \(\frac{{11}}{{18}}\).

C. \(\frac{{13}}{{18}}\).

D. \(\frac{1}{{18}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(P = EN \cap CD\)và \(Q = EM \cap AD\).

Suy ra \[P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trọng tâm của \[\Delta BCE\]và \[\Delta ABE\].

Gọi \[S\] là diện tích tam giác \[BCD\], suy ra \({S_{\Delta CDE}} = {S_{\Delta BNE}} = S.\)

Ta có \[{S_{\Delta PDE}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta CDE}} = \frac{S}{3}.\]

Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh (ảnh 1)

Gọi \[h\] là chiều cao của tứ diện \[ABCD\], suy ra

\[d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{2};{\rm{ }}\,d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{3}.\]

Khi đó \[{V_{M.BNE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BNE}}.d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{6};\]\[{V_{Q.PDE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta PDE}}.d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{{27}}.\]

Suy ra \[{V_{PQD.NMB}} = {V_{M.BNE}} - {V_{Q.PDE}} = \frac{{S.h}}{6} - \frac{{S.h}}{{27}} = \frac{{7S.h}}{{54}} = \frac{7}{{18}}.\frac{{S.h}}{3} = \frac{7}{{18}}.{V_{ABCD}}\]

\[ \Rightarrow V' = V - \frac{7}{{18}}.{V_{}} = \frac{{11}}{{18}}V \Rightarrow \frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\].

Vậy \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\).

Chọn đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

A.\(x \le \frac{4}{3}\).

B. \(x \ge \frac{{11}}{3}\).

C.\(x \le \frac{{11}}{3}\).

D.\(x \ge \frac{4}{3}\).

Lời giải

Ta có \[{\log _3}(3x - 2) \ge 2 \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \frac{{11}}{3}.\]

Chọn đáp án B

Câu 2

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

A. \(\left( { - \infty \,;\,15} \right)\).

B. \(\left( {15\,;\, + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\).

D. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \({3^{2x - 3}} >27 \Leftrightarrow 2x - 3 >3 \Leftrightarrow 2x >6 \Leftrightarrow x >3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Chọn đáp án D

Câu 3

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

B. \(S = \int\limits_1^{ - 1} {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).

C. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)} {\rm{d}}x\).

D. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

A. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 4\].

B. \[{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\].

C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = \sqrt 5 \].

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

A. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

A. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2\].

B. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, - \,2\].

C. \[y\, = {x^3}\, - \,3x\, + \,2\].

D . \[y\, = \,{x^3}\, - \,3{x^2}\, + \,2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(5\sqrt 2 \).

C. \(20\).

D. \(2\sqrt 5 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).