Câu hỏi:
14/04/2022 252Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P = EN \cap CD\)và \(Q = EM \cap AD\).
Suy ra \[P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trọng tâm của \[\Delta BCE\]và \[\Delta ABE\].
Gọi \[S\] là diện tích tam giác \[BCD\], suy ra \({S_{\Delta CDE}} = {S_{\Delta BNE}} = S.\)
Ta có \[{S_{\Delta PDE}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta CDE}} = \frac{S}{3}.\]
Gọi \[h\] là chiều cao của tứ diện \[ABCD\], suy ra
\[d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{2};{\rm{ }}\,d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{3}.\]
Khi đó \[{V_{M.BNE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BNE}}.d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{6};\]\[{V_{Q.PDE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta PDE}}.d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{{27}}.\]
Suy ra \[{V_{PQD.NMB}} = {V_{M.BNE}} - {V_{Q.PDE}} = \frac{{S.h}}{6} - \frac{{S.h}}{{27}} = \frac{{7S.h}}{{54}} = \frac{7}{{18}}.\frac{{S.h}}{3} = \frac{7}{{18}}.{V_{ABCD}}\]
\[ \Rightarrow V' = V - \frac{7}{{18}}.{V_{}} = \frac{{11}}{{18}}V \Rightarrow \frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\].
Vậy \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\).
Chọn đáp án B
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Xem đáp án »
14/04/2022
6,371
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Xem đáp án »
14/04/2022
6,148
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Xem đáp án »
14/04/2022
4,629
Câu 6:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
Xem đáp án »
14/04/2022
4,225
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Xem đáp án »
14/04/2022
4,078
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận