Câu hỏi:

14/04/2022 236

Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(P = EN \cap CD\)và \(Q = EM \cap AD\).

Suy ra \[P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trọng tâm của \[\Delta BCE\]và \[\Delta ABE\].

Gọi \[S\] là diện tích tam giác \[BCD\], suy ra \({S_{\Delta CDE}} = {S_{\Delta BNE}} = S.\)

Ta có \[{S_{\Delta PDE}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta CDE}} = \frac{S}{3}.\]

Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh  (ảnh 1)

Gọi \[h\] là chiều cao của tứ diện \[ABCD\], suy ra

\[d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{2};{\rm{ }}\,d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{h}{3}.\]

Khi đó \[{V_{M.BNE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BNE}}.d\left[ {M,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{6};\]\[{V_{Q.PDE}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta PDE}}.d\left[ {Q,\left( {BCD} \right)} \right] = \frac{{S.h}}{{27}}.\]

Suy ra \[{V_{PQD.NMB}} = {V_{M.BNE}} - {V_{Q.PDE}} = \frac{{S.h}}{6} - \frac{{S.h}}{{27}} = \frac{{7S.h}}{{54}} = \frac{7}{{18}}.\frac{{S.h}}{3} = \frac{7}{{18}}.{V_{ABCD}}\]

\[ \Rightarrow V' = V - \frac{7}{{18}}.{V_{}} = \frac{{11}}{{18}}V \Rightarrow \frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\].

Vậy \(\frac{{V'}}{V} = \frac{{11}}{{18}}\).

Chọn đáp án B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 14/04/2022 9,030

Câu 2:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 14/04/2022 5,660

Câu 3:

 Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).

Xem đáp án » 14/04/2022 5,414

Câu 4:

Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 5,209

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 4,259

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau: Gọi M,N là các điểm cực trị (ảnh 1)

Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).

Xem đáp án » 14/04/2022 4,044

Câu 7:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây  (ảnh 1)

Xem đáp án » 14/04/2022 4,025