Câu hỏi:
14/04/2022 180Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 6} \right) \ge 1\). Tìm \(m\) để tồn tại duy nhất một cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 6} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 \ge {x^2} + {y^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \le 9\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Giả sử \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left( 1 \right)\), khi đó tập hợp điểm \(M\) là hình tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1; - 2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 3\)
Ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Nếu \(m < 0\) suy ra \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm, do đó \(m < 0\) không thỏa mãn.
Nếu \(m = 0\) suy ra \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\), không thỏa mãn \(\left( 1 \right)\).
Nếu \(m >0\) khi đó \(\left( 2 \right)\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;1} \right)\) và bán kính \({R_2} = \sqrt m \)
Ta có \({I_1}{I_2} = \sqrt {13} >{R_1} \Rightarrow {I_2}\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\). Vậy để tồn tại duy nhất một cặp \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài hoặc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc trong.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\\{I_1}{I_2} = {R_2} - {R_1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {13} = 3 + \sqrt m \\\sqrt {13} = \sqrt m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = {\left( {\sqrt {13} - 3} \right)^2}\\m = {\left( {\sqrt {13} + 3} \right)^2}\end{array} \right.\)
Chọn đáp án D
</>
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
Xem đáp án »
14/04/2022
4,116
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(M\), \(N\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tính độ dài đoạn \(MN\).
Xem đáp án »
14/04/2022
3,759
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
Xem đáp án »
14/04/2022
3,597
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,638
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Xem đáp án »
14/04/2022
2,556
về câu hỏi!