Câu hỏi:
15/04/2022 620Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx - 4\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\) \(\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} + 2mx - 4 \le 0,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \frac{{{x^2} + 4}}{x} = g\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có
\(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}};\) \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Bảng biến thiên của hàm số: \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Từ BBT suy ra \(2m \le 4 \Leftrightarrow m \le 2\)
Do \(m\) nhận giá trị nguyên dương nên \(m \in \left\{ {\,1\,;\,2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
15,202
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
8,608
Câu 3:
Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
Xem đáp án »
14/04/2022
5,412
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
5,373
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
15/04/2022
4,481
Câu 6:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
Xem đáp án »
14/04/2022
4,222
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
Xem đáp án »
15/04/2022
4,195
về câu hỏi!