Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 0\] và \[f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\cos x;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \] bằng

Chọn đáp án B

Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = - 3\)

Khi đó \[{u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( - 3) \Leftrightarrow {u_{10}} = - 23\]

Chọn đáp án D

Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {5^5} = 3125\).

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.

Có 4 trường hợp:

TH1:Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.C_4^1 = 200\)cách.

TH2:1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có \(A_4^2\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.A_4^2 = 600\)cách.

TH3:1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^4\) cách;

- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^4.C_4^1 = 100\)cách.

TH4:1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên

Trường hợp này có: \(C_5^1 = 5\)cách.

Số phần tử của biến cố A: \(n(A) = 200 + 600 + 100 + 5 = 905\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{905}}{{3125}} = \frac{{181}}{{625}}\).