Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 0\] và \[f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\cos x;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \] bằng
A. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} - {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
B. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
C. \[0\].
D.\[1\] .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Ta có hàm số \[f'\left( t \right) = \left( {{e^t} + {e^{ - t}}} \right)\cos t\] là hàm số chẵn trên \[\mathbb{R}\], nên \[f\left( x \right) - f\left( { - x} \right) = \int\limits_{ - x}^x {f'\left( t \right)dt} = 2\int\limits_0^x {f'\left( t \right)dt} = 2\left[ {f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \right] = 2f\left( x \right) \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right);\forall x \in \mathbb{R}\] suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] là lẻ trên \[\mathbb{R}\].
Vậy \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 0\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({u_{10}} = - 31\).
B. \({u_{10}} = - 23\).
C. \({u_{10}} = - 20\).
D. \({u_{10}} = 15\).
Lời giải
Chọn đáp án B
Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = - 3\)
Khi đó \[{u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( - 3) \Leftrightarrow {u_{10}} = - 23\]
Câu 2
A. \[36\pi \].
B. \[12\pi \].
C. \[15\pi \].
D. \[45\pi \].
Lời giải
Chọn đáp án B
Ta có : \[{l^2} = {h^2} + {R^2} \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {R^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]\[ \Rightarrow h = 4\].
Áp dụng \[V = \frac{1}{3}.\pi .{R^2}.h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.4 = 12\pi \].
Câu 3
A. \(\frac{{46}}{{125}}\).
B. \(\frac{{121}}{{625}}\).
C. \(\frac{{36}}{{125}}\).
D. \(\frac{{181}}{{625}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 30.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \].
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
C.\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(60^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo