Câu hỏi:
15/04/2022 980Cho hai số thực dương \[a,b\] lớn hơn \(1\) và biết phương trình \[{a^{{x^2}}}.{b^{x + 2}} = 1\] có nghiệm thực. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) + \frac{4}{{{{\log }_a}b}}\) có dạng \(\frac{m}{n}\)với \(m,n\) là số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 2n\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Phương trình tương đương với \({x^2} + \left( {x + 2} \right){\log _a}b = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _a}b + 2{\log _a}b = 0\).
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta = {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 8{\log _a}b \ge 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b \ge 8\)\(\left( {{{\log }_a}b >0} \right)\).
Khi đó \(P = {\log _a}b + \frac{4}{{{{\log }_a}b}} + 1\)\( = f\left( t \right) = t + \frac{4}{t} + 1\)\( \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {8; + \infty } \right)} {\mkern 1mu} f\left( t \right) = f\left( 8 \right) = \frac{{19}}{2} = \frac{m}{n}\).
Vậy \(m + 2n = 23\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
15,203
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
8,608
Câu 3:
Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
Xem đáp án »
14/04/2022
5,412
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
5,373
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
15/04/2022
4,481
Câu 6:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
Xem đáp án »
14/04/2022
4,222
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
Xem đáp án »
15/04/2022
4,195
về câu hỏi!