Câu hỏi:
15/04/2022 4,617Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B
* Nếu \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = 1;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) đây là hàm hằng nên \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) \( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2 \ne 3\) ( loại).
* Nếu \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}};\forall x \in \left[ {1;2} \right]\), có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)nên \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 1 \right) = \frac{1}{2};\)\(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ne 3\) ( loại).
*Nếu \(m \ne 1;m \ne 0\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) , \(f\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{2};f\left( 2 \right) = \frac{{2m + 1}}{3}\) và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(x = - \frac{1}{m}\)
TH1: Nếu \[1 \le - \frac{1}{m} \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le m \le - \frac{1}{2}\] thì \[\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right|;\left| {\frac{{2m + 1}}{3}} \right|} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\].
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right| = 3\\\left| {\frac{{2m + 1}}{3}} \right| = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = \pm 6\\2m + 1 = \pm 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 7\\m = 4\\m = - 5\end{array} \right.\)(loại).
TH2: Nếu \[ - \frac{1}{m} < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m >0\end{array} \right.\] thì </>
+) \[m >0\]: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{3} + \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{7}\) ( thỏa mãn).
+) \[m < - 1\]: </>
</>\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ { - \frac{{m + 1}}{2}; - \frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ { - \frac{{m + 1}}{2}; - \frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow - \frac{{2m + 1}}{3} - \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{{23}}{7}\) (thỏa mãn).
TH3: Nếu \( - \frac{1}{m} >2 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < 0\) thì \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{3} + \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{7}\) ( không thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của \(m\)thỏa mãn bài toán.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
19,181
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
8,900
Câu 3:
Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
Xem đáp án »
14/04/2022
7,307
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
5,903
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
15/04/2022
5,618
Câu 6:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
Xem đáp án »
14/04/2022
4,915
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận