Câu hỏi:
15/04/2022 4,618Cho hàm số f(x)=mx+1x+1 ( mlà tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của msao cho max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=3. Số phần tử của S là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B
* Nếu m=1 thì f(x)=1;∀x∈[1;2] đây là hàm hằng nên max[1;2]|f(x)|=min[1;2]|f(x)|=1 ⇒max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=2≠3 ( loại).
* Nếu m=0 thì f(x)=1x+1;∀x∈[1;2], có f′(x)=−1(x+1)2<0;∀x∈[1;2]nên max[1;2]|f(x)|=f(1)=12;min[1;2]|f(x)|=f(2)=13⇒max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≠3 ( loại).
*Nếu m≠1;m≠0 ta thấy hàm số f(x)=mx+1x+1 liên tục trên đoạn [1;2] , f(1)=m+12;f(2)=2m+13 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x=−1m
TH1: Nếu 1≤−1m≤2⇔−1≤m≤−12 thì max[1;2]|f(x)|=max{|m+12|;|2m+13|};min[1;2]|f(x)|=0.
Do đó max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=3⇔[|m+12|=3|2m+13|=3⇔[m+1=±62m+1=±9 ⇔[m=5m=−7m=4m=−5(loại).
TH2: Nếu −1m<1⇔[m<−1m>0 thì </>
+) m>0: max[1;2]|f(x)|=max{m+12;2m+13};min[1;2]|f(x)|=min{m+12;2m+13}
Do đó max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=3⇔2m+13+m+12=3⇔m=137 ( thỏa mãn).
+) m<−1: </>
</>max[1;2]|f(x)|=max{−m+12;−2m+13};min[1;2]|f(x)|=min{−m+12;−2m+13}
Do đó max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=3⇔−2m+13−m+12=3⇔m=−237 (thỏa mãn).
TH3: Nếu −1m>2⇔−12<m<0 thì max[1;2]|f(x)|=max{m+12;2m+13};min[1;2]|f(x)|=min{m+12;2m+13}
Do đó max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|=3⇔2m+13+m+12=3⇔m=137 ( không thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn bài toán.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính R=3, đường sinh l=5. Thể tích khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
8,902
Câu 3:
Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
Xem đáp án »
14/04/2022
7,308
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích V=10 và chiều cao h=6. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
5,904
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2+3x+1,y=x3+1 được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
15/04/2022
5,618
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận