Câu hỏi:
15/04/2022 301Cho phương trình\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa phương trình trên.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Chọn đáp án D
\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - {\log _5}\left( {_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) + {\log _5}\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = {\log _5}21 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = {\log _5}105\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = 105\) \(\left( * \right)\)
Do 105 lẻ \( \Rightarrow \)\(2x + 5y + 1\) lẻ \( \Rightarrow \)\(5y\) chẵn \( \Rightarrow \)\(y\) chẵn
Mặt khác \({2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x = {2^{\left| x \right|}} + y + x\left( {x + 1} \right)\) lẻ
Mà \(y\) và \(x\left( {x + 1} \right)\) chẵn nên \({2^{\left| x \right|}}\) lẻ \( \Rightarrow \)\({2^{\left| x \right|}} = 1\)\( \Rightarrow \)\(x = 0\)
Thế \(x = 0\) vào \(\left( * \right)\) ta được \(\left( {5y + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 105 \Leftrightarrow 5{y^2} + 6y - 104 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \frac{{26}}{5}\end{array} \right.\)
Do \(x,\,y\) nguyên dương nên \(\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {0\,;\,4} \right)\)
Vậy có một cặp số \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa yêu cầu đề bài
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
Câu 3:
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Câu 6:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận