Câu hỏi:
15/04/2022 254Cho phương trình\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa phương trình trên.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - {\log _5}\left( {_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) + {\log _5}\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = {\log _5}21 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = {\log _5}105\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x + 5y + 1} \right)\left( {{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x} \right) = 105\) \(\left( * \right)\)
Do 105 lẻ \( \Rightarrow \)\(2x + 5y + 1\) lẻ \( \Rightarrow \)\(5y\) chẵn \( \Rightarrow \)\(y\) chẵn
Mặt khác \({2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x = {2^{\left| x \right|}} + y + x\left( {x + 1} \right)\) lẻ
Mà \(y\) và \(x\left( {x + 1} \right)\) chẵn nên \({2^{\left| x \right|}}\) lẻ \( \Rightarrow \)\({2^{\left| x \right|}} = 1\)\( \Rightarrow \)\(x = 0\)
Thế \(x = 0\) vào \(\left( * \right)\) ta được \(\left( {5y + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 105 \Leftrightarrow 5{y^2} + 6y - 104 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = - \frac{{26}}{5}\end{array} \right.\)
Do \(x,\,y\) nguyên dương nên \(\left( {x\,;\,y} \right) = \left( {0\,;\,4} \right)\)
Vậy có một cặp số \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa yêu cầu đề bài
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2022
15,203
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
8,609
Câu 3:
Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
Xem đáp án »
14/04/2022
5,412
Câu 4:
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
14/04/2022
5,374
Câu 5:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Xem đáp án »
15/04/2022
4,481
Câu 6:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
Xem đáp án »
14/04/2022
4,222
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
Xem đáp án »
15/04/2022
4,195
về câu hỏi!