Đồng vị ${}_{92}{}^{238}U$  sau một chuỗi các phân rã thì biến thành chì ${}_{82}{}^{206}Pb$ bền, với chu kì bán rã $T=4,47$ tỉ năm. Ban đầu có một mẫu chất ${}^{238}U$ nguyên chất. Sau 2 tỉ năm thì trong mẫu chất có lẫn chì ${}^{206}Pb$  với khối lượng $m_{Pb}=0,2$ g. Giả sử toàn bộ lượng chì đó đều là sản phẩm phân rã từ ${}^{238}U$ . Khối lượng ${}^{238}U$ ban đầu là

Chọn B.

Ta có:

Chọn A

Ta có:

o   $\Delta l_0=\frac{m+m_0}{k}g=\frac{\left({250.10}^{-3}+{150.10}^{-3}\right)}{\left(100\right)}.\left(10\right)=4$cm.

o   $\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}=\sqrt{\frac{10}{\left({4.10}^{-2}\right)}}=5\pi$rad/s → $T=0,4$s.

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 12 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ $A=12-4=8$cm.

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật $m_0$

$N-mg=-m{\omega }^{2}x$

$m_0$ rời khỏi $m$ khi $N=0$ → $x=\frac{g}{{\omega }^2}=\Delta l_0=4$cm. Vậy

o   $m_0$ sẽ rời khỏi $m$ khi hai vật cùng đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

o   vận tốc của vật khi đó $v=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{max}=\frac{\sqrt{3}}{2}\omega A=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(5\pi \right)\left(8\right)=20\sqrt{3}\pi$cm/s.

o   cả hai vật mất khoảng thời gian $t=\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{\left(0,4\right)}{4}+\frac{\left(0,4\right)}{12}=\frac{2}{15}$s để rời khỏi nhau.

Sau khi hai vật tách khỏi nhau

Từ phân tích trên, ta nhận thấy rằng:

o   khoảng thời gian chuyển động kể từ khi tách ra đến 0,3 s là $\Delta t=0,3-\frac{2}{15}=\frac{1}{6}$s, nhỏ hơn thời gian chuyển động lên cao của vật $m_0$.

o   do đó khoảng cách giữa hai vật này là lớn nhất tương với vị trí hai vật này sẽ đạt được sau khi chuyển động $\frac{1}{6}$ s kể từ khi tách ra.

→ Vị trí của $m_0$ sau  $\frac{1}{6}$ s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

$S_1=v\Delta t-\frac{1}{2}g\Delta t^2=\left(20\pi \sqrt{3}{.10}^{-2}\right)\left(\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{2}\left(10\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^2\approx 4,25$cm.

→ Vị trí của m sau $\frac{1}{6}\approx \frac{T^{\text{'}}}{2}$ s cách vị trí hai vật tách nhau một đoạn

$S_2\approx 2\Delta l=2.\left(2,5\right)=5$cm về phía lò xo nén

→ Khoảng cách giữa hai vật

$d=S_1+S_2=\left(4,25\right)+\left(5\right)=9,25$cm