Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng

\[{d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 4}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right),{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t'}\\{y = 4}\\{z = 1 - 3t'}\end{array}} \right.\left( {t' \in \mathbb{R}} \right).\]Mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right),\] đồng thời song song với đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]

Chọn đáp án C

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M\left( {3;1;4} \right)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \(N\left( {2;4;1} \right)\) và có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;0; - 3} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//{d_1}\\\left( P \right)//{d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)\) sẽ nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6;3;2} \right)\) là một VTPT.

Kết hợp với \(\left( R \right)\) qua \(A\left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left( R \right):6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\).

Rõ ràng \(M\left( {3;1;4} \right)\) và \(N\left( {2;4;1} \right)\) không thuộc \(\left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\)

\( \Rightarrow \left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\) thỏa mãn.