Câu hỏi:
15/04/2022 1,124Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y = 2{x^2} - 1\] và nửa đường tròn có phương trình \[y = \sqrt {2 - {x^2}} \] (với \[ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \]) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \[2{x^2} - 1 = \sqrt {2 - {x^2}} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 1 \ge 0\\4{x^4} - 4{x^2} + 1 = 2 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 1 \ge 0\\4{x^4} - 3{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
Diện tích hình \[\left( H \right)\] bằng: \[S = 2\int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {2 - {x^2}} - 2{x^2} + 1} \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {\sqrt {2 - {x^2}} dx} + 2\int\limits_0^1 {\left( { - 2{x^2} + 1} \right)dx} \]
\[ = 2{I_1} + \left. {2\left( {\frac{{ - 2{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_0^1 = 2{I_1} + \frac{2}{3}\].
Tính \[{I_1} = \int\limits_0^1 {\sqrt {2 - {x^2}} dx} \] đặt \[x = \sqrt 2 \sin t \Rightarrow dx = \sqrt 2 \cos tdt\] với \[t \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\]
Đổi cận\[\left| \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow {I_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt {2 - 2{{\sin }^2}t} .\sqrt 2 \cos tdt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {2{{\cos }^2}tdt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \]
\[ = \left. {\left( {t + \frac{{\sin 2t}}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2} \Rightarrow S = 2{I_1} + \frac{2}{3} = \frac{\pi }{2} + 1 + \frac{2}{3} = \frac{{3\pi + 10}}{6}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;4} \right].\]
Xem đáp án »
15/04/2022
3,706
Câu 4:
Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng \[15\pi .\] Tính thể tích V của khối nón (N).
Xem đáp án »
15/04/2022
1,804
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[2f\left( x \right) - 11 = 0\] có số nghiệm thực là
Xem đáp án »
15/04/2022
1,451
Câu 6:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho cả 2 và 5?
Xem đáp án »
15/04/2022
1,297
Câu 7:
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[f\left( {\left| {2020x + m} \right|} \right) = 6m + 12\] có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Xem đáp án »
19/04/2022
1,282
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!