Câu hỏi:
19/04/2022 181Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \[\left( {{S_m}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - m} \right)^2} = \frac{{{m^2}}}{4}\] (\[m \ne 0\] và m là tham số thực) và hai điểm \[A\left( {2;3;5} \right)\], \[B\left( {1;2;4} \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để trên \[\left( {{S_m}} \right)\] tồn tại điểm M sao cho \[M{A^2} - M{B^2} = 9\]?
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), ta có \(M{A^2} - M{B^2} = 9\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} + {{\left( {z - 4} \right)}^2}} \right] = 9\)
\( \Leftrightarrow 38 - 4x - 6y - 10z - \left( {21 - 2x - 4y - 8z} \right) = 9 \Leftrightarrow - 2x - 2y - 2z + 8 = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 4 = 0\)
Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(M{A^2} - M{B^2} = 9\) là mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;m} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{\left| m \right|}}{2}\).
Trên \(\left( {{S_m}} \right)\) tồn tại điểm Msao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 9\) \(\left( {{S_m}} \right)\) và \(\left( P \right)\) có điểm chung
\( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 + 1 + m - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} \le \frac{{\left| m \right|}}{2} \Leftrightarrow 2\left| {m - 1} \right| \le \sqrt 3 \left| m \right| \Leftrightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} \le 3{m^2}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 16 \le 0 \Leftrightarrow 8 - 4\sqrt 3 \le m \le 8 + 4\sqrt 3 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;...;14} \right\}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;4} \right].\]
Xem đáp án »
15/04/2022
4,073
Câu 2:
Trong không gian Oxyz,cho điểm \[A\left( {2; - 1; - 2} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án »
19/04/2022
3,018
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[2f\left( x \right) - 11 = 0\] có số nghiệm thực là
Xem đáp án »
15/04/2022
2,545
Câu 6:
Cho \[{9^x} + {9^{ - x}} = 14.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{6 - 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}}{{12 + {3^{x + 1}} + {3^{1 - x}}}}.\]
Xem đáp án »
15/04/2022
2,228
Câu 7:
Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng \[15\pi .\] Tính thể tích V của khối nón (N).
Xem đáp án »
15/04/2022
2,226
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận