Câu hỏi:
19/04/2022 177Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\], \[f\left( x \right)\] và \[f'\left( x \right)\] đều nhận giá trị dương trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\]. Biết rằng \[\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 4} \right]} {\mkern 1mu} dx = 4\int\limits_0^1 {\sqrt {f'\left( x \right)} } .f\left( x \right)dx\] và \[f\left( 0 \right) = 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}dx} \] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Ta có \[\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 4} \right]dx - 4\int\limits_0^1 {\sqrt {f'\left( x \right)} .f\left( x \right)dx} = 0} \]
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right).{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - 4\sqrt {f'\left( x \right)} .f\left( x \right) + 4} \right]dx} = 0 \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {\sqrt {f'\left( x \right)} .f\left( x \right) - 2} \right]}^2}dx} = 0\)
\( \Rightarrow \sqrt {f'\left( x \right)} .f\left( x \right) - 2 = 0 \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}.f'\left( x \right) = 4 \Rightarrow \int {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}.f'\left( x \right)dx} = 4x + {C_1}\)
\[ \Rightarrow \int {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}d\left[ {f\left( x \right)} \right] = 4x + {C_1} \Rightarrow \frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}}}{3} = 4x + {C_2}} \].
Mà \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow {C_2} = 9 \Rightarrow {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3} = 3\left( {4x + 9} \right) \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^3}dx} = \left. {3\left( {2{x^2} + 9x} \right)} \right|_0^1 = 33\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;4} \right].\]
Xem đáp án »
15/04/2022
3,994
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[2f\left( x \right) - 11 = 0\] có số nghiệm thực là
Xem đáp án »
15/04/2022
2,264
Câu 5:
Trong không gian Oxyz,cho điểm \[A\left( {2; - 1; - 2} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Xem đáp án »
19/04/2022
2,115
Câu 6:
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y = 2{x^2} - 1\] và nửa đường tròn có phương trình \[y = \sqrt {2 - {x^2}} \] (với \[ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \]) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Xem đáp án »
15/04/2022
1,992
Câu 7:
Cho \[{9^x} + {9^{ - x}} = 14.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{6 - 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}}{{12 + {3^{x + 1}} + {3^{1 - x}}}}.\]
Xem đáp án »
15/04/2022
1,964
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận