Câu hỏi:

17/04/2022 4,168

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{25}{16} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{5}{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x = - \sin^{2} 2 x - \frac{1}{2} \sin 2 x + 1$ .

Đặt $t = \sin 2 x$ . Ta có: $x \in ℝ \Rightarrow t \in [- 1; 1]$ .

Xét hàm số $g (t) = - t^{2} - \frac{1}{2} t + 1$ với $t \in [- 1; 1]$ .

$\begin{array}{l} g' (t) = - 2 t - \frac{1}{2}, g' (t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4} . \\ g (- 1) = \frac{1}{2}, g (- \frac{1}{4}) = \frac{17}{16}, g (1) = - \frac{1}{2} . \end{array}$

Do đó $\min_{x \in ℝ} f (x) = \min_{t \in [- 1; 1]} g (t) = g (1) = - \frac{1}{2}; \max_{x \in ℝ} f (x) = \min_{t \in [- 1; 1]} g (t) = g (- \frac{1}{4}) = \frac{17}{16}$ .

Vậy $M + m = \frac{9}{16}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

D. $Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Lời giải

Đáp án B

Gọi $A (2; - 1 + a; - 2 + 2 a) = Δ \cap d_{1}; B (1 - b; - 1 + b; 3 + b) = Δ \cap d_{2}$ .

Suy ra $\vec{A B} = (- b - 1; b - a; b - 2 a + 5)$ . Theo giả thiết ta có

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{d_{1}}} . \vec{A B} = 0 \\ \vec{u_{d_{2}}} . \vec{A B} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b - a + 2 (b - 2 a + 5) = 0 \\ b + 1 + b - a + b - 2 a + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} B (1; - 1; 3) \\ \vec{A B} = (- 1; - 2; 1) \end{cases}$ .

Vậy phương trình $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Câu 2

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

A. $\frac{4400}{3} c m^{2} .$

B. $\frac{1600}{3} c m^{2} .$

C. $\frac{3200}{3} c m^{2} .$

D. $\frac{4000}{3} c m^{2} .$

Lời giải

: Đáp án C

Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Parabol là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2}}{20}$ .

Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường y =x và $y = \frac{x^{2}}{20}$ .

Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.

Do đó diện tích bốn cánh hoa: $4.2 S = 8. \int_{0}^{20} (x - \frac{x^{2}}{20}) d x = 8 (\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{60}) |\begin{array}{l} ^{20} \\ _{0} \end{array} = \frac{1600}{3} (c m^{2})$

Diện tích của viên gạch bằng: $40.40 = 1600 (c m^{2})$ .

Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng $1600 - \frac{1600}{3} = \frac{3200}{3} (c m^{3})$ .

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol (ảnh 2)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

A. $N (0; 3; 4) .$

B. $P (2; 0; 4) .$

C. $Q (2; 0; 0) .$

D. $E (0; 0; 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n_{3}} = (2; 5; - 3) .$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 5) .$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 5) .$

D. $\vec{n_{2}} = (- 1; 5; - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

A. $2 \log_{4} a .$

B. $2 \log_{4} |a| .$

C. $\frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $4 \log_{2} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{31}{42} .$

B. $\frac{95}{126} .$

C. $\frac{25}{28} .$

D. $\frac{13}{18} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng: