Cho phương trình $2\sqrt{{\log }_3\left(3x\right)}-3{\log }_{3}x=m-1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{\left(2x+1\right)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần $S_1,S_2$ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+2$ cắt đường thẳng $d:y=m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_1,S_2,S_3$ thỏa mãn $S_1+S_2=S_3$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45°$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?