Cho Parabol (P): $y=x^2$ . Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định $A\left(x_A;y_A\right)$  và $B\left(x_B;y_B\right)$ . Giá trị của biểu thức $T=x_A^2{x}_B^2+y_A^2{y}_B^2$  bằng

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-3)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $8\pi$ . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$  và $d\text{'}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.