Câu hỏi:

18/04/2022 2,343

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): xyz=0  và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của Δ là vectơ nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Δ là đường thẳng đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P) Δ  nằm trong mặt phẳng α qua A và song song với mặt phẳng (P).

Nhận thấy A là trung điểm của MN nên d(M,Δ)=d(N,Δ).

Ta có d(M,Δ)=d(N,Δ)dM,α.

Dấu “ = “ xảy ra khi Δ nằm trong mặt phẳng β chứa MN và vuông góc với α .

Mặt phẳng β  có vectơ pháp tuyến là nβ=np,AM=(1;2;1).

Đường thẳng Δ là giao tuyến của α β nên nhận u=nα,nβ=(3;0;3)  làm một véc – tơ chỉ phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi đenta  là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x - y - z = 0  và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của   là vectơ nào sau đây (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.  (ảnh 2)

Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a2;a2  0;a4  y=x2+a4 .

Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 

 a2;a2 a4;0  y=2xa2 .

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Gọi V1  là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó V=2V1 .

Ta có V1=π0a2x2+a42dxπa4a22xa22dx=5πa396

Suy ra thể tích cần tính V=2V1=5πa348 .

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.  (ảnh 3)

Lời giải

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0)

Suy ra IH = 3.

Bán kính của đường tròn (C) là r=R2IH2=259=4

Diện tích của hình tròn là S=16π.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP