Câu hỏi:

18/04/2022 413

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Biết $f (1) = 6$ và $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3, g (x) = f (x) - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình $g (x) = 0$ không có nghiệm thuộc [-3; 3].

B. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3].

C. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc [-3; 3].

D. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng ba nghiệm thuộc [-3; 3].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Từ giả thiết $f (1) = 6 \to g (1) = 4.$

Ta có $g' (x) = f' (x) - (x + 1); g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x + 1$

Ta thấy đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f' (x)$ tại các điểm có hoành độ -3; 1; 3.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) . Biết f(1) = 6 và f'(0) = 3; f'(-2) = 3; g(x) = f(x) - (x + 1)^2/2. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị, ta có

Vì $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3$ nên $\int_{- 3}^{1} [f' (x) - (x + 1)] d x > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1} g' (x) d x > 4 \Leftrightarrow g (1) - g (- 3) > 4 \to g (- 3) < 0$

Vì vế trái chính là diện tích một hình phẳng mà hình phẳng này chứa một hình vuông có diện tích bằng 4 với độ dài 2 cạnh là 2.

$\int_{1}^{3} [(x + 1) - f' (x)] d x < 4 \Leftrightarrow - \int_{1}^{3} g' (x) d x < 4 \Leftrightarrow - [g (3) - g (1)] < 4 \to g (3) > 0$

Vì $\int_{1}^{3} [(x + 1) - f' (x)] d x < 4$ chính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f' (x); y = (x + 1)$ ; mà hình phẳng này nằm trong một hình thang có diện tích bằng 4 với các thông tin về cạnh hình thang là: đáy lớn bằng 3, đáy nhỏ bằng 1, chiều cao bằng 2. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3].

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

A. $8 π$

B. $12 π$

C. $16 π$

D. $4 π$

Xem đáp án » 18/04/2022 7,819

Câu 2:

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 18/04/2022 6,636

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $8 π$ . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. 40

B. 4

C. 20

D. 30

Xem đáp án » 18/04/2022 6,583

Câu 4:

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A. $V = \frac{π}{8} a^{3}$

B. $V = \frac{5 π}{24} a^{3}$

C. $V = \frac{5 π}{48} a^{3}$

D. $V = \frac{5 π}{96} a^{3}$

Xem đáp án » 18/04/2022 6,283

Câu 5:

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

A. song song

B. trùng nhau

C. cắt nhau

D. chéo nhau

Xem đáp án » 18/04/2022 5,876

Câu 6:

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$

A. $S = - 5.$

B. $S = - 1.$

C. $S = 1.$

D. $S = 5.$

Xem đáp án » 18/04/2022 5,528

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. $a$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 3,811

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Biết $f (1) = 6$ và $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3, g (x) = f (x) - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Biết f(1)=6 và f'(0)=3;f'(−2)=3,g(x)=f(x)−x+122. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=25 . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn u1+u3=8 và u4=10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d:x−12=y−71=z−34 và d':x−63=y+1−2=z+21 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ . Tính S=5a+b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Biết $f (1) = 6$ và $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3, g (x) = f (x) - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$