Câu hỏi:

18/04/2022 421

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Biết $f (1) = 6$ và $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3, g (x) = f (x) - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình $g (x) = 0$ không có nghiệm thuộc [-3; 3].

B. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3].

C. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc [-3; 3].

D. Phương trình $g (x) = 0$ có đúng ba nghiệm thuộc [-3; 3].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Từ giả thiết $f (1) = 6 \to g (1) = 4.$

Ta có $g' (x) = f' (x) - (x + 1); g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x + 1$

Ta thấy đường thẳng $y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f' (x)$ tại các điểm có hoành độ -3; 1; 3.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) . Biết f(1) = 6 và f'(0) = 3; f'(-2) = 3; g(x) = f(x) - (x + 1)^2/2. Khẳng định nào sau đây là đúng (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị, ta có

Vì $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3$ nên $\int_{- 3}^{1} [f' (x) - (x + 1)] d x > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1} g' (x) d x > 4 \Leftrightarrow g (1) - g (- 3) > 4 \to g (- 3) < 0$

Vì vế trái chính là diện tích một hình phẳng mà hình phẳng này chứa một hình vuông có diện tích bằng 4 với độ dài 2 cạnh là 2.

$\int_{1}^{3} [(x + 1) - f' (x)] d x < 4 \Leftrightarrow - \int_{1}^{3} g' (x) d x < 4 \Leftrightarrow - [g (3) - g (1)] < 4 \to g (3) > 0$

Vì $\int_{1}^{3} [(x + 1) - f' (x)] d x < 4$ chính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f' (x); y = (x + 1)$ ; mà hình phẳng này nằm trong một hình thang có diện tích bằng 4 với các thông tin về cạnh hình thang là: đáy lớn bằng 3, đáy nhỏ bằng 1, chiều cao bằng 2. Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g(x) = 0 có đúng một nghiệm thuộc [-3; 3].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A. $V = \frac{π}{8} a^{3}$

B. $V = \frac{5 π}{24} a^{3}$

C. $V = \frac{5 π}{48} a^{3}$

D. $V = \frac{5 π}{96} a^{3}$

Lời giải

Đáp án C

Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox. (ảnh 2)

Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(\frac{a}{2}; \frac{a}{2})$ và $(0; \frac{a}{4})$ là $y = \frac{x}{2} + \frac{a}{4}$ .

Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

$(\frac{a}{2}; \frac{a}{2})$ và $(\frac{a}{4}; 0)$ là $y = 2 x - \frac{a}{2}$ .

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó $V = 2 V_{1}$ .

Ta có $V_{1} = π \int_{0}^{\frac{a}{2}} {(\frac{x}{2} + \frac{a}{4})}^{2} d x - π \int_{\frac{a}{4}}^{\frac{a}{2}} {(2 x - \frac{a}{2})}^{2} d x = \frac{5 π a^{3}}{96}$

Suy ra thể tích cần tính $V = 2 V_{1} = \frac{5 π a^{3}}{48}$ .

Câu 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

A. $8 π$

B. $12 π$

C. $16 π$

D. $4 π$

Lời giải

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) nên hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy) là H(1; 2; 0)

Suy ra IH = 3.

Bán kính của đường tròn (C) là $r = \sqrt{R^{2} - I H^{2}} = \sqrt{25 - 9} = 4$

Diện tích của hình tròn là $S = 16 π .$

Câu 3

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $8 π$ . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. 40

B. 4

C. 20

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

A. song song

B. trùng nhau

C. cắt nhau

D. chéo nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$

A. $S = - 5.$

B. $S = - 1.$

C. $S = 1.$

D. $S = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. $a$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $a \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Biết f(1)=6 và f'(0)=3;f'(−2)=3,g(x)=f(x)−x+122. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=25 . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn u1+u3=8 và u4=10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d:x−12=y−71=z−34 và d':x−63=y+1−2=z+21 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Biết limx→−∞5x2+2x+​5x=5a+b với a,b∈ℚ . Tính S=5a+b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ . Biết $f (1) = 6$ và $f' (0) = 3; f' (- 2) = 3, g (x) = f (x) - \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_{1} + u_{3} = 8$ và $u_{4} = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là.

Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{5 x^{2} + 2 x} + \sqrt{5} x) = \sqrt{5} a + b$ với $a, b \in ℚ$ . Tính $S = 5 a + b .$