Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng ${60}^0$. Thể tích khối chóp S. ABMN bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (0; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B  sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CF<FB; GC<GD). Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC = $\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = ${120}^0$ và AA' = $\frac{7a}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}= \frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}$