Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây

Cho đồ thị hàm đa thức $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right).f\left(2x+1\right)$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(\left|x-1\right|\right)-x^2+2x+2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$.

Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=\mathrm{1,}x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là