Câu hỏi:

22/04/2022 204

Cho phương trình $\log_{a} (a x) \log_{b} (b x) = 2020$ với $a, b$ là các tham số thực lớn hơn $1$ . Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P = 6 x_{1} x_{2} + a + b + 3 (\frac{1}{4 a} + \frac{4}{b})$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a + b$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(6; 7)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 2; 3)$

D. $(5; 7)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có $\log_{a} (a x) \log_{b} (b x) = 2020$

$\Leftrightarrow (1 + \log_{a} x) (1 + \log_{b} x) = 2020 \Leftrightarrow (1 + \log_{a} x) (1 + \log_{b} a \log_{a} x) = 2020$

Đặt $\{\begin{cases} m = \log_{b} a \\ t = \log_{a} x \end{cases}$ (Do $a, b > 1 \Rightarrow m > 0$ ).

Suy ra: $(1 + t) (1 + m t) = 2020$ $\Leftrightarrow m t^{2} + (m + 1) t - 2019 = 0 (*)$

Xét $Δ = {(m + 1)}^{2} + 4.2019. m > 0 \Rightarrow m > 0$ .

Vậy phương trình $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $t_{1}, t_{2}$ .

Theo Vi-et ta có: $t_{1} + t_{2} = - \frac{m + 1}{m}$ $\Rightarrow \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2} = - \frac{\log_{b} a + 1}{\log_{b} a}$

$\Rightarrow \log_{a} x_{1} x_{2} = - (1 + \log_{a} b) = - \log_{a} a b$ $\Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{1}{a b}$

Do đó $P = 6 x_{1} x_{2} + a + b + 3 (\frac{1}{4 a} + \frac{4}{b})$

$\Leftrightarrow P = \frac{6}{a b} + a + b + 3 (\frac{1}{4 a} + \frac{4}{b})$

$\Leftrightarrow P = (\frac{6}{a b} + \frac{2}{3} a + \frac{1}{4} b) + (\frac{1}{3} a + \frac{3}{4 a}) + (\frac{3 b}{4} + \frac{12}{b})$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các bộ số ta được: $P \geq 3 + 1 + 6 = 10$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = \frac{3}{2}; b = 4$ . Vậy $a + b = \frac{11}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $9$

Xem đáp án » 22/04/2022 5,170

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 22/04/2022 3,093

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $f (0) > 0$

B. $f (0) < 0 < f (m)$

C. $f (m) < 0 < f (n)$

D. $f (0) < 0 < f (n)$

Xem đáp án » 19/04/2022 2,712

Câu 4:

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,007

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 19/04/2022 1,908

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

A. $x + 2 y - z - 3 = 0.$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0.$

C. $x + 2 y - z + 1 = 0.$

D. $x + 2 y + z + 1 = 0.$

Xem đáp án » 19/04/2022 1,184

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ , liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) + 7 = 0$

A. 1

B.3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 18/04/2022 1,153

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x)$ , liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) + 7 = 0$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình logaaxlogbbx=2020 với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức P=6x1x2+a+b+314a+4b đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Cho đồ thị hàm đa thức y=fx như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=fx.f2x+1có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝcó đồ thị hàm số y=f'x cho như hình vẽ. Hàm số gx=2fx−1−x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y=fx là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f'x như hình vẽ Phương trình fx=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2 và đường thẳng Δ:x−21=y+12=z−3−1. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ có phương trình là

Cho hàm số y=fx, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2fx+7=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 2)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $Δ$ có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x)$ , liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) + 7 = 0$