Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, SAB^=300, SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V=a39. B. V=a33. C. V=3a36. D. V=a3.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.Do SAB⊥ABCD và SAB∩ABCD=AB nên SH⊥ABCD.Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sinSAB^=SHSA⇒SH=sin300.SA=a.Mặt khác: SABCD=AD2=a2.Nên VS.ABCD=13⋅SABCD.a=13⋅a2.a=a33⋅ Chọn đáp án B

Câu hỏi:

19/04/2022 182

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ , $\hat{S A B} = 30^{0}$ , $S A = 2 a$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D .$

A. $V = \frac{a^{3}}{9} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB.
Do

(S A B) ⊥ (A B C D)

và

(S A B) \cap (A B C D) = A B

nên

S H ⊥ (A B C D) .

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:

\sin \hat{S A B} = \frac{S H}{S A} \Rightarrow S H = \sin 30^{0} . S A = a .

Mặt khác:

S_{A B C D} = A D^{2} = a^{2} .

Nên

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} . a = \frac{1}{3} \cdot a^{2} . a = \frac{a^{3}}{3} \cdot

Chọn đáp án B

Bình luận

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Xem đáp án » 19/04/2022 13,416

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Xem đáp án » 19/04/2022 1,073

Câu 3:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Xem đáp án » 19/04/2022 905

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Xem đáp án » 19/04/2022 836

Câu 5:

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Xem đáp án » 19/04/2022 737

Câu 6:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Xem đáp án » 19/04/2022 698

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án » 19/04/2022 677

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ , $\hat{S A B} = 30^{0}$ , $S A = 2 a$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, SAB^=300, SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; −5, B−4 ; 1 ; 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là

Cho hàm fx có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó ∫23f'xdx bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 1) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D)$ , $\hat{S A B} = 30^{0}$ , $S A = 2 a$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D .$

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là