Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại ∀x∈ℝ, hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y=ff'x là A. 7 B. 11 C. 9 D. 8

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm O0;0; A−1;0; B1;0. Khi đó ta có hệ phương trình:c=0a+b=−1a−b=1⇔a=0b=−1c=0⇒f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1.Đặt: gx=ff'xTa có: g'x=ff'x'=f' f'x.f''x=x3−x3−x3−x3x2−1=xx−1x+1x3−x−1x3−x+13x2−1g'x=0⇔x=0x=1x=−1x3−x−1=0x3−x+1=03x2−1=0⇔x=0x=1x=−1x=a (≈0,76)x=b b≈−1,32 x=±13Ta có bảng biến thiên:* Cách xét dấu g'x: chọn x=2∈1;+∞ ta có: g'2>0⇒g'x>0∀x∈1;+∞, từ đó suy ra dấu của g'x trên các khoảng còn lại.Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g'x=0 . PT g'x=0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

19/04/2022 345

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $\forall x \in ℝ$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f^{'} (x)]$ là

A. 7

Đáp án chính xác

B. 11

C. 9

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số

f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

đi qua các điểm

O (0; 0); A (- 1; 0); B (1; 0)

. Khi đó ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} c = 0 \\ a + b = - 1 \\ a - b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow f^{''} (x) = 3 x^{2} - 1

.
Đặt:

g (x) = f (f^{'} (x))

Ta có:

g^{'} (x) = {(f [f^{'} (x)])}^{'} = f^{'} [f^{'} (x)] . f^{''} (x) = [{(x^{3} - x)}^{3} - (x^{3} - x)] (3 x^{2} - 1)

= x (x - 1) (x + 1) (x^{3} - x - 1) (x^{3} - x + 1) (3 x^{2} - 1)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x^{3} - x - 1 = 0 \\ x^{3} - x + 1 = 0 \\ 3 x^{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x = a (\approx 0, 76) \\ x = b (b \approx - 1, 32) \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}

Ta có bảng biến thiên:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc R , hàm số (ảnh 2)

* Cách xét dấu

g^{'} (x)

: chọn

x = 2 \in (1; + \infty)

ta có:

g^{'} (2) > 0 \Rightarrow g^{'} (x) > 0 \forall x \in (1; + \infty)

, từ đó suy ra dấu của

g^{'} (x)

trên các khoảng còn lại.
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức

g^{'} (x) = 0

. PT

g^{'} (x) = 0

có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Xem đáp án » 19/04/2022 11,856

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Xem đáp án » 19/04/2022 1,023

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Xem đáp án » 19/04/2022 796

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Xem đáp án » 19/04/2022 677

Câu 5:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Xem đáp án » 19/04/2022 657

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án » 19/04/2022 636

Câu 7:

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Xem đáp án » 19/04/2022 596

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $\forall x \in ℝ$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f^{'} (x)]$ là

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại ∀x∈ℝ, hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y=ff'x là

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥19 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2 ; 3 ; −5, B−4 ; 1 ; 3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 0; 1) và đường thẳng d:x−11=y−22=z−33. Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Cho hàm fx có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó ∫23f'xdx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $\forall x \in ℝ$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f^{'} (x)]$ là

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 0; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Đường thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng