Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại ∀x∈ℝ, hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y=ff'x là A. 7 B. 11 C. 9 D. 8

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm O0;0; A−1;0; B1;0. Khi đó ta có hệ phương trình:c=0a+b=−1a−b=1⇔a=0b=−1c=0⇒f'x=x3−x⇒f''x=3x2−1.Đặt: gx=ff'xTa có: g'x=ff'x'=f' f'x.f''x=x3−x3−x3−x3x2−1=xx−1x+1x3−x−1x3−x+13x2−1g'x=0⇔x=0x=1x=−1x3−x−1=0x3−x+1=03x2−1=0⇔x=0x=1x=−1x=a (≈0,76)x=b b≈−1,32 x=±13Ta có bảng biến thiên:* Cách xét dấu g'x: chọn x=2∈1;+∞ ta có: g'2>0⇒g'x>0∀x∈1;+∞, từ đó suy ra dấu của g'x trên các khoảng còn lại.Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g'x=0 . PT g'x=0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

19/04/2022 555

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $\forall x \in ℝ$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ Có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f^{'} (x)]$ là

A. 7

B. 11

C. 9

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số

f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

đi qua các điểm

O (0; 0); A (- 1; 0); B (1; 0)

. Khi đó ta có hệ phương trình:

\{\begin{cases} c = 0 \\ a + b = - 1 \\ a - b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow f^{''} (x) = 3 x^{2} - 1

.
Đặt:

g (x) = f (f^{'} (x))

Ta có:

g^{'} (x) = {(f [f^{'} (x)])}^{'} = f^{'} [f^{'} (x)] . f^{''} (x) = [{(x^{3} - x)}^{3} - (x^{3} - x)] (3 x^{2} - 1)

= x (x - 1) (x + 1) (x^{3} - x - 1) (x^{3} - x + 1) (3 x^{2} - 1)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x^{3} - x - 1 = 0 \\ x^{3} - x + 1 = 0 \\ 3 x^{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x = a (\approx 0, 76) \\ x = b (b \approx - 1, 32) \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \end{array}

Ta có bảng biến thiên:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi x thuộc R , hàm số (ảnh 2)

* Cách xét dấu

g^{'} (x)

: chọn

x = 2 \in (1; + \infty)

ta có:

g^{'} (2) > 0 \Rightarrow g^{'} (x) > 0 \forall x \in (1; + \infty)

, từ đó suy ra dấu của

g^{'} (x)

trên các khoảng còn lại.
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức

g^{'} (x) = 0

. PT

g^{'} (x) = 0

có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của bất phương trình $3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}$ là

A. $x < 0$

B. $x \geq - 4$

C. $x \geq 0$

D. $x < 4$

Lời giải

Ta có

3^{x + 2} \geq \frac{1}{9} \Leftrightarrow 3^{x + 2} \geq 3^{- 2} \Leftrightarrow x + 2 \geq - 2 \Leftrightarrow x \geq - 4

Chọn đáp án B

Câu 2

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $A B = 6 c m$ , trục bé $C D = 8 c m$ . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. $400 - 48 π (c m^{2})$

B. $400 - 96 π (c m^{2})$

C. $400 - 24 π (c m^{2})$

D. $400 - 36 π (c m^{2})$

Lời giải

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 2)

Chứng minh: Công thức tính diện tích elip

(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

(trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi

S_{1}

là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất

S_{1} = \int_{0}^{a} b \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}} d x

(đvdt).
Đặt

\frac{x}{a} = \sin t d x = a \cos t d t

; Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 0, x = a \Rightarrow t = \frac{π}{2}

Suy ra

S_{1} = b \int_{0}^{\frac{π}{2}} a \sqrt{1 - \sin^{2} t} \cos t d t = a b \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = \frac{a b}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 t) d t = \frac{a b}{2} {(t + \frac{1}{2} \sin 2 t)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π a b}{4}

.
Vậy

S_{e l i p} = 4 S_{1} = π a b

.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn

A B = 6 c m

, trục bé

C D = 8 c m

là

\frac{1}{2} π .6.4 = 12 π

(c m^{2})

.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là

S = S_{h i n h_v u o n g} - 4 S_{n u a_e l i p} = 20^{2} - 4.12 π = 400 - 48 π (c m^{2})

Chọn đáp án A

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 5)$ , $B (- 4; 1; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 26$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 26$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2; 3]$ đồng thời $f (2) = 2, f (3) = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{3 x + 2}$ là

A. $\frac{3}{2} \frac{1}{\sqrt{3 x + 2}} + C$

B. $\frac{2}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

C. $\frac{1}{3} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

D. $\frac{2}{9} (3 x + 2) \sqrt{3 x + 2} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng $(P)$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi $M (a; b; c)$ là điểm mà tất cả các $m p (P)$ đi qua. Tính tổng $S = a + b + c .$

A. $S = - \frac{5}{2}$

B. $S = \frac{5}{2}$

C. $S = - \frac{9}{2}$

D. $S = \frac{9}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 4 x$

B. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 4 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý