Câu hỏi:

19/04/2022 430 Lưu

Cho số phức z thỏa mãn z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z4+2z3+2i.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho số phức z thỏa mãn |z|=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  (ảnh 1)
Gọi Mx;y là điểm biểu diễn cho số phức z, ta có z=2x2+y2=4.
Gọi A4;0, B3;2, khi đó P=z4+2z3+2i=MA+2MB.
Ta có MA=x42+y2=x2+y28x+16=x2+y28x+4+3x2+y2=4x2+4y28x+4
=2x12+y2=2ME với E1;0.
Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn (C): x2+y2=4.
Ta được P=MA+2MB=2ME+2MB2EB. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E, M, B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2EB=24+4=42.
Chọn đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có 3x+2193x+232x+22x4
Chọn đáp án B

Lời giải

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 2)
Chứng minh: Công thức tính diện tích elip E:x2a2+y2b2=1 (trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất S1=0ab1x2a2dx (đvdt).
Đặt xa=sintdx=acostdt; Đổi cận x=0t=0, x=at=π2
Suy ra S1=b0π2a1sin2tcostdt=ab0π2cos2tdt=ab20π21+cos2tdt=ab2t+12sin2t0π2=πab4.
Vậy Selip=4S1=πab.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm12π.6.4=12π cm2.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là S=Shinh_vuong4Snua_elip=2024.12π=40048π cm2.
Chọn đáp án A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP