Câu hỏi:

20/04/2022 3,935

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 15$

C. $O M = 10$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi điểm $H (a; 0), (a > 0)$ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox.

Khi đó ta có đường thẳng OM có dạng $y = \tan α . x$ , (với $α = \hat{M O H}$ )

$\Rightarrow \tan α = \frac{M H}{O H} = \frac{a^{2}}{a} = a \Rightarrow y = a x$

Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: $S = \int_{0}^{1} (a x - x^{2}) d x = \frac{a^{3}}{6} \Leftrightarrow \frac{a^{3}}{6} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = 3$ .

Suy ra $O M = \sqrt{3^{2} + 9^{2}} = 3 \sqrt{10}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

A. $36$

B.32

C. $16 - 6 \sqrt{7}$

D. $16 + 6 \sqrt{7}$

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện: $x > 5$ .

Ta có: $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3 \Leftrightarrow 3 \log_{3} (x - 1) + 3 \log_{3} (x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x - 1) + \log_{3} (x - 5) = 1 \Leftrightarrow \log_{3} [(x - 1) (x - 5)] = 1 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt{7}$ .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm $x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow x^{2} = 16 + 6 \sqrt{7}$ .

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

A. $\frac{81}{4}$

B. $\frac{- 27}{2}$

C. $6$

D. $\frac{27}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{cases} u_{4} = u_{1} . q^{3} \\ u_{2} = u_{1} . q \end{cases} \Rightarrow q^{2} = \frac{u_{4}}{u_{1}} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = \frac{3}{2}$ .

Suy ra $u_{5} = u_{4} . q = \frac{27}{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B.2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng