Câu hỏi:

20/04/2022 2,144

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi I(a,b,c) là điểm thỏa mãn $\vec{I A} - 3 \vec{I B} = \vec{0}$ , suy ra $I (- 9; 11; - 13)$ .

Ta có $M A^{2} - 3 M B^{2} = {\vec{M A}}^{2} - 3 {\vec{M B}}^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} - 3 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2}$ ’

$= - 2 M I^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I A} - 3 \vec{I B}) + I A^{2} - 3 I B^{2} = - 2 M I^{2} + (I A^{2} - 3 I B^{2})$ .

Do đó $M A^{2} - 3 M B^{2}$ lớn nhất $\Leftrightarrow - 2 M I^{2}$ lớn nhất Û MI nhỏ nhất

M(a,b,c) là hình chiếu của I trên(P). Do đó $M (- 3; 15; - 11)$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

A. $36$

B.32

C. $16 - 6 \sqrt{7}$

D. $16 + 6 \sqrt{7}$

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện: $x > 5$ .

Ta có: $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3 \Leftrightarrow 3 \log_{3} (x - 1) + 3 \log_{3} (x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x - 1) + \log_{3} (x - 5) = 1 \Leftrightarrow \log_{3} [(x - 1) (x - 5)] = 1 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5) = 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt{7}$ .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm $x = 3 + \sqrt{7} \Rightarrow x^{2} = 16 + 6 \sqrt{7}$ .

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

A. $\frac{81}{4}$

B. $\frac{- 27}{2}$

C. $6$

D. $\frac{27}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\{\begin{cases} u_{4} = u_{1} . q^{3} \\ u_{2} = u_{1} . q \end{cases} \Rightarrow q^{2} = \frac{u_{4}}{u_{1}} = \frac{9}{4} \Rightarrow q = \frac{3}{2}$ .

Suy ra $u_{5} = u_{4} . q = \frac{27}{2}$ .

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 15$

C. $O M = 10$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B.2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng