Câu hỏi:
20/04/2022 772Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\] và \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1;2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 4\).
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và bán kính \({R_2} = 3\).
Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( { - 2;1; - 3} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {14} \).
Gọi Ilà tâm của đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) và Alà một điểm thuộc \(\left( C \right)\).
Ta có \(16 - 9 = - 4{\rm{x}} + 2y - 6{\rm{z}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0 \Rightarrow {I_1}I = d\left( {{I_1};(P)} \right) = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}\).
\(\overrightarrow {{I_1}I} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{I_1}I} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{I_1}{I_2}} } \right|}}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{{\frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}}}{{\sqrt {14} }}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 1 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\\{y_I} - 1 = \frac{3}{4}.1\\{z_I} - 2 = \frac{3}{4}.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\).
\({I_1}I = {I_1}A.\cos \widehat {A{I_1}I} = {R_1}.\cos \widehat {A{I_1}{I_2}}\)
\( = {R_1}.\frac{{{I_1}{A^2} + {I_1}I_2^2 - AI_2^2}}{{2.{I_1}A.{I_1}{I_2}}} = 4.\frac{{{4^2} + 14 - {3^2}}}{{2.4.\sqrt {14} }} = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Xem đáp án »
20/04/2022
12,372
Câu 2:
Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
5,235
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
20/04/2022
3,037
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là
Xem đáp án »
20/04/2022
1,507
Câu 5:
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Xem đáp án »
20/04/2022
1,102
Câu 6:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Xem đáp án »
20/04/2022
910
Câu 7:
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
909
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận