Câu hỏi:

21/04/2022 1,578

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P = \frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

B. $P = \frac{2}{5}$

C. $P = \frac{5}{2}$

D. $P = \frac{4}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1 = 0 \Rightarrow {(x + \frac{1}{x})}^{2} + a (x + \frac{1}{x}) + b - 2 = 0 (x \neq 0)$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{x} (|t| \geq 2) \Rightarrow t^{2} + a t + b - 2 = 0$ (*)

Xét đường thẳng $Δ : t x + y + t^{2} - 2 = 0 (|t| \geq 2)$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = P$ có tâm O(0;0), bán kính $R = \sqrt{P}$ .

Để (*) có nghiệm thì Δ và ( C) tiếp xúc hoặc cắt nhau:

$\Leftrightarrow d_{(O, Δ)} \leq R \Leftrightarrow \frac{|t^{2} - 2|}{\sqrt{t^{2} + 1}} \leq \sqrt{P} \Rightarrow P \geq \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} (|t| \geq 2); \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u} (u = t^{2} + 1 \geq 5)$ .

Xét $f (u) = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u}, u \geq 5 \Rightarrow f (u) \geq \frac{4}{5} \Rightarrow P \geq \frac{4}{5}$ khi $u = 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \pm 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. x=-1 hoặc x= 3

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \geq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,967

Câu 2:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Xem đáp án » 21/04/2022 2,558

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số.

D. 6

Xem đáp án » 21/04/2022 1,800

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; - 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; 3)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 1)

.

Xem đáp án » 20/04/2022 1,558

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020 x}{f (x) [f (x) - m]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

A. 4

B.3

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 21/04/2022 1,336

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171

C. 172

D. 173

Xem đáp án » 21/04/2022 1,301

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020 x}{f (x) [f (x) - m]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị nhỏ nhất của P=a2+b2 để hàm số fx=x4+ax3+bx2+ax+1 có đồ thị cắt trục hoành là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10 . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3−3x=m+110−m có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số fx=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=2020xfxfx−m có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020 x}{f (x) [f (x) - m]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là