Câu hỏi:

21/04/2022 1,120

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P = \frac{5}{4}$

Đáp án chính xác

B. $P = \frac{2}{5}$

C. $P = \frac{5}{2}$

D. $P = \frac{4}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1 = 0 \Rightarrow {(x + \frac{1}{x})}^{2} + a (x + \frac{1}{x}) + b - 2 = 0 (x \neq 0)$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{x} (|t| \geq 2) \Rightarrow t^{2} + a t + b - 2 = 0$ (*)

Xét đường thẳng $Δ : t x + y + t^{2} - 2 = 0 (|t| \geq 2)$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = P$ có tâm O(0;0), bán kính $R = \sqrt{P}$ .

Để (*) có nghiệm thì Δ và ( C) tiếp xúc hoặc cắt nhau:

$\Leftrightarrow d_{(O, Δ)} \leq R \Leftrightarrow \frac{|t^{2} - 2|}{\sqrt{t^{2} + 1}} \leq \sqrt{P} \Rightarrow P \geq \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} (|t| \geq 2); \frac{{(t^{2} - 2)}^{2}}{t^{2} + 1} = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u} (u = t^{2} + 1 \geq 5)$ .

Xét $f (u) = \frac{{(u - 3)}^{2}}{u}, u \geq 5 \Rightarrow f (u) \geq \frac{4}{5} \Rightarrow P \geq \frac{4}{5}$ khi $u = 5 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \pm 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Xem đáp án » 21/04/2022 1,880

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số.

D. 6

Xem đáp án » 21/04/2022 1,038

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. x=-1 hoặc x= 3

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \geq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án » 21/04/2022 910

Câu 4:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |\bar{z} + 4|$ trong mặt phẳng Oy là

A. đường thẳng $Δ : 2 x + y + 3 = 0$

B. đường thẳng

Δ : x + y - 3 = 0

.

C. đường thẳng

Δ : 2 x - y + 3 = 0

.

D. đường thẳng

Δ : x + y + 3 = 0

Xem đáp án » 21/04/2022 623

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171

C. 172

D. 173

Xem đáp án » 21/04/2022 586

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng $S_{2} > S_{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f (c) > f (b) > f (a)$

B. $f (b) > f (c) > f (a)$

C. $f (c) > f (a) > f (b)$

D. $f (b) > f (a) > f (c)$

Xem đáp án » 21/04/2022 540

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của P=a2+b2 để hàm số fx=x4+ax3+bx2+ax+1 có đồ thị cắt trục hoành là

Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10 . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3−3x=m+110−m có 10 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=z¯+4 trong mặt phẳng Oy là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng S2>S1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giá trị nhỏ nhất của $P = a^{2} + b^{2}$ để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |\bar{z} + 4|$ trong mặt phẳng Oy là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng $S_{2} > S_{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?