Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−4mx2+m2−17 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án C Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang +) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì m>0*⇒y=x−4mx2+m2−17~xmx2=±1m khi x→±∞ . Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang y=±1m +) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình fx=mx2+m2−17=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 ⇔m17−m2>0 *f4=m2+16m−17≠0⇔0<m<17m∉1;−17→m∈ℤm∈2;3;4

Câu hỏi:

21/04/2022 191

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 4}{\sqrt{m x^{2} + m^{2} - 17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Theo yêu cầu bài toán thì đồ thị phải có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

+) Đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì $m > 0 (*) \Rightarrow y = \frac{x - 4}{\sqrt{m x^{2} + m^{2} - 17}} ~ \frac{x}{\sqrt{m x^{2}}} = \pm \frac{1}{\sqrt{m}}$ khi $x \to \pm \infty$ .

Nghĩa là đồ thị có 2 tiêm cận ngang $y = \pm \frac{1}{\sqrt{m}}$

+) Đồ thị có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình $f (x) = m x^{2} + m^{2} - 17 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 4

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m (17 - m^{2}) > 0 (*) \\ f (4) = m^{2} + 16 m - 17 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < m < \sqrt{17} \\ m \notin \{1; - 17\} \end{cases} \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{2; 3; 4\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Lời giải

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D) \equiv (O x y)$ . Do $S . A B C D$ là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $B D \Rightarrow H (3; 2; 0)$ (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: $S H = 6 \Rightarrow [\begin{array}{l} S (3; 2; 6) \\ S (3; 2; - 6) \end{array}$

Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: $I \in S H \Rightarrow I (3; 2; c)$ . Do $c > 0 \Rightarrow S (3; 2; 6)$

Mặt khác: $I A = I S \Leftrightarrow I A^{2} = I S^{2}$

$\Leftrightarrow 2^{2} + 2^{2} + c^{2} = {(c - 6)}^{2} \Leftrightarrow 12 c = 28 \Leftrightarrow c = \frac{7}{3}$

$\Rightarrow I (3; 2; \frac{7}{3}) \Rightarrow a = 3; b = 2; c = \frac{7}{3} \Rightarrow T = a + 2 b + 3 c = 14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y^{'} = 2 x . e^{x} + x^{2} e^{x} = x (x + 2) e^{x}$

Xét $y^{'} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) e^{x} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?

A. Vô số

B. 3

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−4mx2+m2−17 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9−m2 có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 4}{\sqrt{m x^{2} + m^{2} - 17}}$ có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?