Câu hỏi:

22/04/2022 219

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^{2} + 2 x + m} - 4^{5 x - 3 \ln x} + x^{2} - 8 x + m + 6 \ln x = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: x > 0

Biến đổi phương trình tương đương: $2^{x^{2} + 2 x + m} + x^{2} + 2 x + m = 2^{10 x - 6 \ln x} + 10 x - 6 \ln x$

Đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} + 2 x + m \\ v = 10 x - 6 \ln x \end{cases}$ , khi đó phương trình có dạng:

$2^{u} + u = 2^{v} + v \Leftrightarrow f (u) = f (v)$ với $f (t) = 2^{t} + 1$ là hàm số đồng biến

$\Leftrightarrow u = v \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + m = 10 x - 6 \ln x \Leftrightarrow m = - x^{2} + 8 x - 6 \ln x = g (x)$ với $x > 0$

Ta có: $g^{'} (x) = - 2 x + 8 - \frac{6}{x} = \frac{- 2 (x^{2} - 4 x + 3)}{x}$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi: $7 < m < 15 - 6 \ln 3 \approx 8,4 \overset{m \in ℤ}{\to} m = 8$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Lời giải

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D) \equiv (O x y)$ . Do $S . A B C D$ là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $B D \Rightarrow H (3; 2; 0)$ (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: $S H = 6 \Rightarrow [\begin{array}{l} S (3; 2; 6) \\ S (3; 2; - 6) \end{array}$

Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: $I \in S H \Rightarrow I (3; 2; c)$ . Do $c > 0 \Rightarrow S (3; 2; 6)$

Mặt khác: $I A = I S \Leftrightarrow I A^{2} = I S^{2}$

$\Leftrightarrow 2^{2} + 2^{2} + c^{2} = {(c - 6)}^{2} \Leftrightarrow 12 c = 28 \Leftrightarrow c = \frac{7}{3}$

$\Rightarrow I (3; 2; \frac{7}{3}) \Rightarrow a = 3; b = 2; c = \frac{7}{3} \Rightarrow T = a + 2 b + 3 c = 14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y^{'} = 2 x . e^{x} + x^{2} e^{x} = x (x + 2) e^{x}$

Xét $y^{'} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) e^{x} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?

A. Vô số

B. 3

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x2+2x+m−45x−3lnx+x2−8x+m+6lnx=0 có ba nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9−m2 có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^{2} + 2 x + m} - 4^{5 x - 3 \ln x} + x^{2} - 8 x + m + 6 \ln x = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?