Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án C Ta có: y'=x+11x2+2x+9−1x2+2x+4.f'x2+2x+9−x2+2x+4 Khi đó: y'=0⇔x+1=0x2+2x+9=x2+2x+4f'x2+2x+9−x2+2x+4=0 ⇔x=−1x2+2x+9−x2+2x+4∈−1;1;3 * Do x2+2x+9−x2+2x+4=5x2+2x+9+x2+2x+4x2+2x+9≥8;x2+2x+4≥3 ⇒0<5x2+2x+9+x2+2x+4≤58+3≈1,096 (2*) Từ (*), (2*), suy ra: x2+2x+9−x2+2x+4=1⇔x2+2x+9=x2+2x+4−1 ⇒x2+2x+9=x2+2x+4−2x2+2x+4+1⇔x2+2x+4=2⇔x=0x=−2 Vậy y'=0⇔x∈−1;0;−2 Tính y'1=2.112−17.f'12−7≈−0,18.f'0,82>0 (do f'0,82<0 ) Khí đó ta có bẳng xét dấu của y' như sau: Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu hỏi:

22/04/2022 304

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = (x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}) . f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$

Khi đó: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} \\ f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) \in \{- 1; 1; 3\} (*) \end{array}$

Do $\{\begin{cases} \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \\ x^{2} + 2 x + 9 \geq 8; x^{2} + 2 x + 4 \geq 3 \end{cases}$

$\Rightarrow 0 < \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \leq \frac{5}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \approx 1,096$ (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - 1$

$\Rightarrow x^{2} + 2 x + 9 = x^{2} + 2 x + 4 - 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x \in \{- 1; 0; - 2\}$

Tính $y^{'} (1) = 2. (\frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{7}}) . f^{'} (\sqrt{12} - \sqrt{7}) \approx - 0,18. f^{'} (0,82) > 0$ (do $f^{'} (0,82) < 0$ )

Khí đó ta có bẳng xét dấu của $y^{'}$ như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số (ảnh 2)

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Lời giải

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D) \equiv (O x y)$ . Do $S . A B C D$ là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $B D \Rightarrow H (3; 2; 0)$ (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: $S H = 6 \Rightarrow [\begin{array}{l} S (3; 2; 6) \\ S (3; 2; - 6) \end{array}$

Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra: $I \in S H \Rightarrow I (3; 2; c)$ . Do $c > 0 \Rightarrow S (3; 2; 6)$

Mặt khác: $I A = I S \Leftrightarrow I A^{2} = I S^{2}$

$\Leftrightarrow 2^{2} + 2^{2} + c^{2} = {(c - 6)}^{2} \Leftrightarrow 12 c = 28 \Leftrightarrow c = \frac{7}{3}$

$\Rightarrow I (3; 2; \frac{7}{3}) \Rightarrow a = 3; b = 2; c = \frac{7}{3} \Rightarrow T = a + 2 b + 3 c = 14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (ảnh 1)

Câu 2

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y^{'} = 2 x . e^{x} + x^{2} e^{x} = x (x + 2) e^{x}$

Xét $y^{'} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) e^{x} < 0 \Leftrightarrow x (x + 2) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?

A. Vô số

B. 3

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9−m2 có nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x} = 9 - m^{2}$ có nghiệm?