Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án C Ta có: y'=x+11x2+2x+9−1x2+2x+4.f'x2+2x+9−x2+2x+4 Khi đó: y'=0⇔x+1=0x2+2x+9=x2+2x+4f'x2+2x+9−x2+2x+4=0 ⇔x=−1x2+2x+9−x2+2x+4∈−1;1;3 * Do x2+2x+9−x2+2x+4=5x2+2x+9+x2+2x+4x2+2x+9≥8;x2+2x+4≥3 ⇒0<5x2+2x+9+x2+2x+4≤58+3≈1,096 (2*) Từ (*), (2*), suy ra: x2+2x+9−x2+2x+4=1⇔x2+2x+9=x2+2x+4−1 ⇒x2+2x+9=x2+2x+4−2x2+2x+4+1⇔x2+2x+4=2⇔x=0x=−2 Vậy y'=0⇔x∈−1;0;−2 Tính y'1=2.112−17.f'12−7≈−0,18.f'0,82>0 (do f'0,82<0 ) Khí đó ta có bẳng xét dấu của y' như sau: Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu hỏi:

22/04/2022 273

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = (x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}) . f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$

Khi đó: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} \\ f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) \in \{- 1; 1; 3\} (*) \end{array}$

Do $\{\begin{cases} \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \\ x^{2} + 2 x + 9 \geq 8; x^{2} + 2 x + 4 \geq 3 \end{cases}$

$\Rightarrow 0 < \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \leq \frac{5}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \approx 1,096$ (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - 1$

$\Rightarrow x^{2} + 2 x + 9 = x^{2} + 2 x + 4 - 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x \in \{- 1; 0; - 2\}$

Tính $y^{'} (1) = 2. (\frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{7}}) . f^{'} (\sqrt{12} - \sqrt{7}) \approx - 0,18. f^{'} (0,82) > 0$ (do $f^{'} (0,82) < 0$ )

Khí đó ta có bẳng xét dấu của $y^{'}$ như sau:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số (ảnh 2)

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Xem đáp án » 22/04/2022 4,671

Câu 2:

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 21/04/2022 4,148

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,098

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Xem đáp án » 21/04/2022 764

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 22/04/2022 582

Câu 6:

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Xem đáp án » 22/04/2022 547

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD

B. GE cắt AD

C. GE, CD chéo nhau

D. GE // CD

Xem đáp án » 21/04/2022 493

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành