Câu hỏi:

23/04/2022 354

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $9$

D. $6$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $z = x + y i$ , với $x, y \in ℝ; i^{2} = - 1$ $\Rightarrow i z = - y + x i$ và $z + i z = (x - y) + (x + y) i$ . Gọi $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z$ ; $i z$ và . $z + i z$

Khi đó $A (x; y)$ , $B (- y; x)$ , $C (x - y; x + y)$ .

Ta có: $A B = \sqrt{{(x + y)}^{2} + {(x - y)}^{2}} = \sqrt{2 x^{2} + 2 y^{2}}$ , $A C = B C = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = |z|$ .

Vì $A C = B C$ và $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ , suy ra $Δ A B C$ là tam giác vuông cân tại $C$ .

Do đó $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B C$ $\frac{1}{2} {|z|}^{2} = 18$ $\Leftrightarrow |z| = 6$ . Chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Xem đáp án » 22/04/2022 8,797

Câu 2:

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $3$

Xem đáp án » 23/04/2022 5,176

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ .

C. $x = 1$ là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án » 22/04/2022 4,759

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Xem đáp án » 22/04/2022 4,586

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. $6$

B. $5$

C. $8$

D. $7$

Xem đáp án » 25/04/2022 2,138

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 14)$

B. $(3; 8)$

C. $(12; 20)$

D. $(- 7; 8)$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,736

Câu 7:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,612

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z ; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số y=5x là

Biết rằng hàm số (f)x có đạo hàm là f'(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4 . Hỏi hàm số f3x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có bảng xét dấu fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=−x3+6x2 tại ba điểm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2 có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho tích phân I=∫011−x3 dx. Với cách đặt t=1−x3 ta được:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $i z$ và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được: