Bất phương trình log4x+2+x+3<log22x+1x+1+1x2+2x+2 có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S? A. 0;72. B. 1−22;1−5. C. 1−22;0. D. 1;2.

Đáp án B Điều kiện: x+2>02x+1x>0⇔−2<x<−12x>0 * Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: log2x+2+x+2−2x+2<log22+1x+2+1x2−22+1x 1 +) Xét hàm số ft=log2t+t2−2t trên 0;+∞ Ta có f't=1tln2+2t−2>1t+2t−2=t+t−12t>0, ∀t>0. Do đó f(t) đồng biến trên 0;+∞. Suy ra 1⇔fx+2<f2+1x⇔x+2<2+1x 2 +) Vì (*) nên (2) ⇔x+2<2+1x2⇔x+2<4+4x+1x2 ⇔x3−2x2−4x−1<0⇔x∈−∞;−1∪3−132;3+132 Kết hợp điều kiện (*) ta được S=−2;−1∪0;3+132.

Câu hỏi:

23/04/2022 202

Bất phương trình $\log_{4} (x + 2) + x + 3 < \log_{2} (\frac{2 x + 1}{x}) + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S?

A. $(0; \frac{7}{2}) .$

B. $(1 - 2 \sqrt{2}; 1 - \sqrt{5}) .$

C. $(1 - 2 \sqrt{2}; 0) .$

D. $(1; 2) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 2 > 0 \\ \frac{2 x + 1}{x} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x < - \frac{1}{2} \\ x > 0 \end{array} (*)$

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

$\log_{2} \sqrt{x + 2} + x + 2 - 2 \sqrt{x + 2} < \log_{2} (2 + \frac{1}{x}) + {(2 + \frac{1}{x})}^{2} - 2 (2 + \frac{1}{x}) (1)$

+) Xét hàm số $f (t) = \log_{2} t + t^{2} - 2 t$ trên $(0; + \infty)$

Ta có $f^{'} (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 2 t - 2 > \frac{1}{t} + 2 t - 2 = t + \frac{{(t - 1)}^{2}}{t} > 0, \forall t > 0.$

Do đó f(t) đồng biến trên $(0; + \infty) .$

Suy ra $(1) \Leftrightarrow f (\sqrt{x + 2}) < f (2 + \frac{1}{x}) \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} < 2 + \frac{1}{x} (2)$

+) Vì (*) nên (2) $\Leftrightarrow x + 2 < {(2 + \frac{1}{x})}^{2} \Leftrightarrow x + 2 < 4 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 1) \cup (\frac{3 - \sqrt{13}}{2}; \frac{3 + \sqrt{13}}{2})$

Kết hợp điều kiện (*) ta được

S = (- 2; - 1) \cup (0; \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4} .$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

A. $\frac{130}{3} (k m) .$

B. $9 (k m) .$

C. $40 (k m) .$

D. $\frac{134}{3} (k m) .$

Lời giải

Đáp án A

+ Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol $(P) : y = v (t) = - t^{2} + 6 t; \forall t \in [0; 2] .$

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất $y = \frac{1}{4} t + m$ , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được $m = \frac{15}{2} .$

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là $y = \frac{1}{4} t + \frac{15}{2}; \forall t \in [2; 6] .$

+ Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau $S = S_{1} + S_{2} = \int_{0}^{2} (- t^{2} + 6 t) d t + \int_{2}^{6} (\frac{1}{4} t + \frac{15}{2}) d t = \frac{130}{3} (k m) .$

Câu 2

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

A. $m = - 1.$

B. $m = 1.$

C. $m = 2.$

D. $m = - 2.$

Lời giải

Đáp án B

$\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow 1.2 + m .1 + (- 1) .3 = 0 \Leftrightarrow m = 1.$

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 6

C. Vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = 4 \ln 2 + \frac{15}{8}$

B. $I = 4 \ln 2 - \frac{15}{8}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0; + \infty),$ liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} \in (0; 2)$ và $x_{2} \in (2; + \infty) .$

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 3; - 1) .$

D. $(- 2; 0) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

A. $d = - 5.$

B. $d = 4.$

C. $d = - 4.$

D. $d = 5.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình log4x+2+x+3<log22x+1x+1+1x2+2x+2 có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S?

Cho 2 vectơ a→=1;m;−1,b→=2;1;3. Tìm giá trị của m để a→⊥b→.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx−6x−m+1 đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình fgx=0 và gfx=0 là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn 12;2 và thoả mãn fx+2f1x=3x;∀x∈ℝ*. Tính tích phân ∫122fxxdx.

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình $\log_{4} (x + 2) + x + 3 < \log_{2} (\frac{2 x + 1}{x}) + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ có tập nghiệm là S. Tập nào sau đây là tập con của S?

Cho 2 vectơ $\vec{a} = (1; m; - 1), \vec{b} = (2; 1; 3) .$ Tìm giá trị của m để $\vec{a} ⊥ \vec{b} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 6}{x - m + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ và thoả mãn $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x; \forall x \in ℝ^{*} .$ Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$