Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua $B^{\text{'}}$ và vuông góc với $A^{\text{'}}C$ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với $V_1<V_2.$  Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng?

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$  Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right).$  Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$  đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  $[0;+\text{}\infty ),$liên tục trên khoảng $(0;+\text{}\infty )$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm $x_1,x_2$  thoả mãn $x_1\in \left(0;2\right)$  và $x_2\in \left(2;+\text{}\infty \right).$