Câu hỏi:

25/04/2022 354

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cách 1: Gọi $A (a; a^{2})$ , $B (b; b^{2})$ với $a < b$ . Ta có $A B = 2$ $\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} + {(b^{2} - a^{2})}^{2} = 4$

$A B : \frac{x - a}{b - a} = \frac{y - a^{2}}{b^{2} - a^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{x - a}{1} = \frac{y - a^{2}}{b + a}$ $\Leftrightarrow y = (a + b) (x - a) + a^{2}$ $\Leftrightarrow y = (a + b) x - a b$

. $S = \int_{a}^{b} ((a + b) x - a b - x^{2}) d x$ $= \int_{a}^{b} (x - a) (b - x) d x$

Đặt $t = x - a$ . Suy ra $S = \int_{0}^{b - a} t (b - a - t) d t$ $= \int_{0}^{b - a} (t (b - a) - t^{2}) d t$ $= {\frac{(b - a) t^{2}}{2}|}_{0}^{b - a} - {\frac{t^{3}}{3}|}_{0}^{b - a}$ $= \frac{{(b - a)}^{3}}{6}$

Ta có ${(b - a)}^{2} + {(b^{2} - a^{2})}^{2} = 4$ $\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} (1 + {(b + a)}^{2}) = 4$ $\Leftrightarrow {(b - a)}^{2} = \frac{4}{1 + {(b + a)}^{2}} \leq 4$

Suy ra $b - a \leq 2$ $\Rightarrow S = \frac{{(b - a)}^{3}}{6} \leq \frac{2^{3}}{6} = \frac{4}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $\{\begin{cases} a + b = 0 \\ b - a = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ a = - 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow A (- 1; 1), B (1; 1)$ .

Cách 2: Sử dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ và trục hoành $y = 0$ là $S^{2} = \frac{Δ^{3}}{36 a^{4}}, Δ = b^{2} - 4 a c (1)$ .

Tổng quát với $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ và $(d) : y = m x + n$ thì ta lập phương trình hoành độ giao điểm $a x^{2} + b x + c = m x + n$ $\Leftrightarrow a x^{2} + (b - m) x + c - n = 0$ .

Áp dụng

S^{2} = \frac{Δ^{3}}{36 a^{4}}, Δ = {(b - m)}^{2} - 4 a (c - n)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Lời giải

Chọn A

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là $y^{'} = 5^{x} \ln 5$ .

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Lời giải

Chọn C

$y = - x^{3} + 6 x^{2} \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} + 12 x$ , $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$ .

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. (ảnh 1) .

Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt khi $0 < m < 32$ .

Câu 3

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ .

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$ .

C. $x = 1$ là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. $6$

B. $5$

C. $8$

D. $7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho Parabol P:y=x2 và hai điểm A,B thuộc P sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Đạo hàm của hàm số y=5x là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=−x3+6x2 tại ba điểm phân biệt.

Biết rằng hàm số (f)x có đạo hàm là f'(x)=x(x-1)2(x-2)3(x-3)4 . Hỏi hàm số f3x có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx xác định trên ℝ và có bảng xét dấu fx như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2−1) và D(2;0;−2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho tích phân I=∫011−x3 dx. Với cách đặt t=1−x3 ta được:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ đạt giá trị lớn nhất bằng?

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

Biết rằng hàm số $(f) x$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f (x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại cặp số $(x; y)$ thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ và $D (2; 0; - 2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(B C D)$ có phương trình là

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được: