Cho khối chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’  đạt giá trị lớn nhất

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Cho hình lập phương  ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.

Cho tứ diện OABC  có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

Xét các hình chóp S. ABC  có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng

Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD =$a\sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)

Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2, a^2, 9a^2$