Câu hỏi:
29/04/2022 134Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin 2x + 4\sin x} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + 2} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 2} \right)\left( {\cos x + 2} \right) = 0\).
\( \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) ta có \(0 \le x \le 100\pi .\)
\( \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 100\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} \le k \le \frac{{199}}{4}\)
Với \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \(k \in \left\{ {0;1;2;....;48;49} \right\}.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) là
\(S = \frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2.2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 3.2\pi } \right) + ... + \left( {\frac{\pi }{2} + 49.2\pi } \right)\)
\( = \frac{{50\pi }}{2} + \left( {1 + 2 + ... + 49} \right).2\pi = 2475\pi .\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
29/04/2022
6,939
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
6,859
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
5,248
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án »
29/04/2022
4,912
Câu 5:
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Xem đáp án »
29/04/2022
4,899
Câu 6:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{bx + c}},\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T = a - 3b - 2c\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
3,363
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Xem đáp án »
29/04/2022
2,856
về câu hỏi!