Câu hỏi:

29/04/2022 226

Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sin 2x + 4\sin x} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x + 2} \right) - 2\left( {\cos x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 2} \right)\left( {\cos x + 2} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) ta có \(0 \le x \le 100\pi .\)

\( \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 100\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{4} \le k \le \frac{{199}}{4}\)

Với \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \(k \in \left\{ {0;1;2;....;48;49} \right\}.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) là

\(S = \frac{\pi }{2} + \left( {\frac{\pi }{2} + 2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 2.2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{2} + 3.2\pi } \right) + ... + \left( {\frac{\pi }{2} + 49.2\pi } \right)\)

\( = \frac{{50\pi }}{2} + \left( {1 + 2 + ... + 49} \right).2\pi = 2475\pi .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = căn 2 . Góc giữa đường thẳng  (ảnh 1)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)

Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án C.

Ta có \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) >0.\)</>

Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\1 - 2x >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1;2} \right).\)

Vậy, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP