Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Đáp án A.

Đặt \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\)

Gọi số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn đề bài là \(\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right).\)

Số phần tử của \(S\) là \(7.A_7^3 = 1470.\)

* Số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn.

TH1: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (bao gồm cả số có chữ số 0 đứng đầu).

+ Chọn 2 chữ số chẵn trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.

+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.

Vì là 4 chữ số khác nhau nên ta có \(C_4^2.C_4^2.4! = 864\) số.

TH2: Tìm số có 4 chữ số khác nhau sao cho có đúng 2 chữ số chẵn (chữ số 0 luôn đứng đàu)

+ Xếp chữ số 0 vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có 1 cách.

+ Chọn 1 chữu số chẵn trong tập \(A\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) có \(C_3^1\) cách.

+ Chọn 2 chữ số lẻ trong tập \(A \Rightarrow \) có \(C_4^2\) cách.

Vì là 4 chữ số khác nhau mà chữ số 0 luôn đứng đầu nên ta có \(C_3^1.C_4^2.3! = 108\) số.

Vậy có \(864 - 108 = 756\) số thỏa mãn yêu cầu.

* Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{1470}^1 = 1470.\)

\(A\) là biến cố “Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{756}^1 = 756.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{756}}{{1470}} = \frac{{18}}{{35}}.\)