Câu hỏi:
29/04/2022 900Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC = 2a,BA = a\sqrt 3 .\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( {SAB} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi = \sqrt {\frac{{20}}{{21}}} .\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C.
+ Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) dựng hình chữ nhật \(ABMH\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SH\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Kẻ \(HI \bot SA \Rightarrow HI \bot \left( {SAB} \right).\)
\(HJ \bot SM \Rightarrow HJ \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \angle IHJ.\)
+ Đặt \(SH = x \Rightarrow HI = \frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }};HJ = \frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }};SI = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }};SJ = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }}.\)
\(\cos ASM = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} .\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }};I{J^2} = S{I^2} + S{J^2} - 2SI.SJ.\cos ASM = \frac{{4{a^2}{x^4}}}{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)\left( {3{a^2} + {x^2}} \right)}}\)
\(\sin \varphi = \sqrt {\frac{{20}}{{21}}} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {\frac{1}{{21}}} .\)
\(\cos \varphi = \frac{{H{I^2} + H{J^2} - I{J^2}}}{{2HI.HJ}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {21} }}.\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}.\frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{{a^2}{x^2}}}{{{a^2} + {x^2}}} + \frac{{3{a^2}{x^2}}}{{3{a^2} + {x^2}}} - \frac{{4{a^2}{x^4}}}{{\left( {{a^2} + {x^2}} \right)\left( {3{a^2} + {x^2}} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 7 }}\sqrt {{a^2} + {x^2}} .\sqrt {3{a^2} + {x^2}} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 6 .\)
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = {a^3}\sqrt 2 .\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)
Lời giải
Đáp án C.
Ta có \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right).\)
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) >0.\)</>
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\1 - 2x >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1;2} \right).\)
Vậy, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận