Cho bất phương trình \(\ln \left( {{x^3} - 2{x^2} + m} \right) \ge \ln \left( {{x^2} + 5} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để bất phương trình đúng nghiệm với mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right].\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Theo yêu cầu bài toán ta có:
\(\ln \left( {{x^3} - 2{x^2} + m} \right) \ge \ln \left( {{x^2} + 5} \right),\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + m \ge {x^2} + 5,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge - {x^3} + 3{x^2} + 5,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left( { - {x^3} + 3{x^2} + 5} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 5,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 5,f\left( 2 \right) = 9,f\left( 3 \right) = 5 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 9.\)
Do đó ta được \(m \ge 9,\) kết hợp với điều kiện \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) nên \(m \in \left\{ {9;10;11;...;20} \right\}\) do đó có 12 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)
Lời giải
Đáp án C.
Ta có \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right).\)
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) >0.\)</>
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\1 - 2x >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1;2} \right).\)
Vậy, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo