Câu hỏi:
15/06/2022 1,513Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,AC = a.\) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C.\) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C.
Ta có \(BC = 2a.\) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Do \(A'\) cách đều \(A,B,C\) nên hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Do đó \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(\Delta AHC\) đều cạnh \(a.\)
Dựng hình bình hành \(HABK \Rightarrow K\) là hình chiếu vuông góc của \(B'\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Do đó \(\left( {\widehat {AB',\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {AB',AK}} \right) = \widehat {A'AK} = {60^0}.\)
Áp dụng định lý côsin trong \(\Delta AHK\) ta có:
\(AK = \sqrt {A{H^2} + H{K^2} - 2.AH.HK.\cos \left( {{{150}^0}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - 2a.a\sqrt 3 .\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = a\sqrt 7 .\)
\( \Rightarrow A'H = B'K = AK.\tan {60^0} = a\sqrt {21} .\)
Dựng hình bình hành \(ACBM\) ta có:
\(BC//AM \Rightarrow d\left( {BC,A'A} \right) = d\left( {BC,\left( {A'AM} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {A'AM} \right)} \right)\)
Kẻ \(HE \bot AM,HN \bot A'E \Rightarrow d\left( {H,\left( {A'AM} \right)} \right) = HN.\)
Ta có \(HE = AH.\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{A'{H^2}}} \Rightarrow HN = \frac{{a\sqrt {609} }}{{29}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}.\)
Vậy \(d\left( {AA',BC} \right) = d\left( {H,\left( {A'AM} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {29} }}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
29/04/2022
6,933
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
6,850
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
5,241
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án »
29/04/2022
4,898
Câu 5:
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Xem đáp án »
29/04/2022
4,878
Câu 6:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{bx + c}},\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T = a - 3b - 2c\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
3,347
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Xem đáp án »
29/04/2022
2,854
về câu hỏi!