Câu hỏi:
29/04/2022 344Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Đặt \(u = \sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}} \Leftrightarrow {u^3} = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow {u^3} - m = f\left( x \right).\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( u \right) = {x^3} - m\\f\left( x \right) = {u^3} - m\end{array} \right. \Rightarrow f\left( u \right) = {x^3} - {u^3} \Leftrightarrow f\left( u \right) + {u^3} = f\left( x \right) + {x^3}\left( * \right)\)
Xét \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + {t^3},g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + 3{t^2} = 5{t^4} + 12{t^2} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R},\) suy ra hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow g\left( u \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow u = x.\)
Suy ra: \(x = \sqrt[3]{{g\left( x \right) + m}} \Leftrightarrow {x^3} = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow {x^3} = {x^5} + 3{x^3} - 4m + m\)
\( \Leftrightarrow 3m = {x^5} + 2{x^3}.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^5} + 2{x^3}.\) Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right) \le 3m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right).\)
Ta có: \(h'\left( x \right) = 5{x^4} + 6{x^2} >0,\forall x \in \left[ {1;2} \right],\) suy ra \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right].\)
Suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) = 3,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h = h\left( 2 \right) = {2^5} + {2.2^3} = 32 + 16 = 48.\)
Vậy: \(3 \le 3m \le 48 \Leftrightarrow 1 \le m \le 16.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)
Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)
Lời giải
Đáp án C.
Ta có \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right).\)
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) >0.\)</>
Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\1 - 2x >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < 0\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1;2} \right).\)
Vậy, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.