Câu hỏi:
29/04/2022 203Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]?\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Đặt \(u = \sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}} \Leftrightarrow {u^3} = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow {u^3} - m = f\left( x \right).\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( u \right) = {x^3} - m\\f\left( x \right) = {u^3} - m\end{array} \right. \Rightarrow f\left( u \right) = {x^3} - {u^3} \Leftrightarrow f\left( u \right) + {u^3} = f\left( x \right) + {x^3}\left( * \right)\)
Xét \(g\left( t \right) = f\left( t \right) + {t^3},g'\left( t \right) = f'\left( t \right) + 3{t^2} = 5{t^4} + 12{t^2} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R},\) suy ra hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow g\left( u \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow u = x.\)
Suy ra: \(x = \sqrt[3]{{g\left( x \right) + m}} \Leftrightarrow {x^3} = f\left( x \right) + m \Leftrightarrow {x^3} = {x^5} + 3{x^3} - 4m + m\)
\( \Leftrightarrow 3m = {x^5} + 2{x^3}.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^5} + 2{x^3}.\) Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right) \le 3m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right).\)
Ta có: \(h'\left( x \right) = 5{x^4} + 6{x^2} >0,\forall x \in \left[ {1;2} \right],\) suy ra \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right].\)
Suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) = 3,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} h = h\left( 2 \right) = {2^5} + {2.2^3} = 32 + 16 = 48.\)
Vậy: \(3 \le 3m \le 48 \Leftrightarrow 1 \le m \le 16.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
29/04/2022
6,933
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
6,850
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
5,242
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án »
29/04/2022
4,899
Câu 5:
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Xem đáp án »
29/04/2022
4,879
Câu 6:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{bx + c}},\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T = a - 3b - 2c\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
3,348
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Xem đáp án »
29/04/2022
2,854
về câu hỏi!