Câu hỏi:

29/04/2022 1,009

Cho phương trình \(\log _3^2x - \left( {2m + 1} \right){\log _3}x + {m^2} + m = 0.\) Gọi \(S\) là tập họp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 48\). Số phần tử của tập \(S\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Đặt \(t = {\log _3}x.\) Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + {m^2} + m = 0\left( * \right).\)

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm \(t\) của phương trình \(\left( * \right)\) có một nghiệm \(x >0.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow \Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right) = 1 >0.\)

Vậy phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)

Khi đó \({t_1} = \frac{{2m + 1 + 1}}{2} = m + 1 \Rightarrow {x_1} = {3^{m + 1}};{t_2} = \frac{{2m + 1 - 1}}{2} = m \Rightarrow {x_2} = {3^m}\) với \({x_1} < {x_2}.\)

Theo đề bài

\(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 48 \Leftrightarrow \left( {{3^m} + 1} \right)\left( {{3^{m + 1}} + 3} \right) = 48 \Leftrightarrow {3.3^{2m}} + {6.3^m} - 45 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^m} = 3\\{3^m} = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Kết luận: Số phần tử của tập \(S\) là 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = căn 2 . Góc giữa đường thẳng  (ảnh 1)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \supset AC \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA}.\)

Xét tam giác vuông \(SAC,\) ta có: \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^0}.\)

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu của f'(x) như sau: Hàm số f(1-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

  Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Đáp án C.

Ta có \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right).\)

Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến khi và chỉ khi \(y' = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) >0.\)</>

Từ bảng xét dấu đã cho, ta có \(f'\left( {1 - 2x} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - 2x < - 1\\1 - 2x >1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)và \(\left( {1;2} \right).\)

Vậy, hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x - 1}} >27\) là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay