Câu hỏi:
29/04/2022 423Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) - 3 = 0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với: \(f\left( {4\left| {\sin x} \right| + m} \right) = 3\left( * \right)\)
Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\left| {\sin x} \right| + m = - 1\\4\left| {\sin x} \right| + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| = - \frac{{m + 1}}{4}\left( 1 \right)\\\left| {\sin x} \right| = \frac{{2 - m}}{4}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{{m + 1}}{4} \ge 0\\ - \frac{{m + 1}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 0\\m + 1 \ge - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m \le - 1.\)
Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - m}}{4} \ge 0\\\frac{{2 - m}}{4} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m \ge 0\\2 - m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\)
Xét phương trình \(\left| {\sin x} \right| = \alpha \)
Nếu \(\alpha = 0\) thì \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(\alpha = 1\) thì \(\sin x = \pm 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi .\) Phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Nếu \(0 < \alpha < 1\) thì \(\sin x = \pm \alpha .\) Phương trình có 8 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;4\pi } \right].\)
Vậy nếu \(m < - 2\) thì phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Nếu \(m >- 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) chỉ có tối đa 8 nghiệm.
Vì \(m\) nguyên nên:
+) \(m = - 2\) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
+) \(m = - 1\) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có 8 nghiệm, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm (thỏa mãn).
Vậy \(S = \left\{ { - 2; - 1} \right\}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
29/04/2022
6,939
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 18}}{{x - 2m}}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
6,859
Câu 3:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
5,248
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án »
29/04/2022
4,912
Câu 5:
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai d=2. Tìm \({u_{20}}?\)
Xem đáp án »
29/04/2022
4,899
Câu 6:
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + a}}{{bx + c}},\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T = a - 3b - 2c\) bằng
Xem đáp án »
29/04/2022
3,363
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Xem đáp án »
29/04/2022
2,856
về câu hỏi!