Câu hỏi:
30/04/2022 467Bất phương trình \(x\sqrt {x + 1} \le \left( {2x - 3} \right){.2^{\frac{{ - {x^3} + 16{x^2} - 48x + 36}}{{{x^2}}}}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 0\end{array} \right..\)
Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của \(x.\)
Với \(x = \pm 1\) thay vào bất phương trình không thỏa mãn.
Với \(x \ge 2,\) bất phương trình tương đương với:
\(2x\sqrt {x + 1} \le \left( {4x - 6} \right){.2^{\frac{{16{x^2} - 48x + 36}}{{{x^2}}} - x}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} {.2^{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}}} \le \frac{{4x - 6}}{x}{.2^{{{\left( {\frac{{4x - 6}}{x}} \right)}^2}}}\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{{t^2}}}.t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^{{t^2}}} + 2{t^2}{.2^{{t^2}}}.\ln 2 >0,\forall t >0.\)
Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) khi đó:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {x + 1} } \right) \le f\left( {\frac{{4x - 6}}{x}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le \frac{{4x - 6}}{x}\)
\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) \le 16{x^2} - 48x + 36 \Leftrightarrow {x^3} - 15{x^2} + 48x - 36 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 12x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6 - 2\sqrt 5 \left( { \approx 1,101} \right)\\3 \le x \le 6 + 2\sqrt 5 \left( { \approx 10,898} \right)\end{array} \right..\)
Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
Xem đáp án »
30/04/2022
3,380
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
30/04/2022
3,093
Câu 7:
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Xem đáp án »
30/04/2022
2,957
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!