Câu hỏi:
30/04/2022 551Bất phương trình \(x\sqrt {x + 1} \le \left( {2x - 3} \right){.2^{\frac{{ - {x^3} + 16{x^2} - 48x + 36}}{{{x^2}}}}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 0\end{array} \right..\)
Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của \(x.\)
Với \(x = \pm 1\) thay vào bất phương trình không thỏa mãn.
Với \(x \ge 2,\) bất phương trình tương đương với:
\(2x\sqrt {x + 1} \le \left( {4x - 6} \right){.2^{\frac{{16{x^2} - 48x + 36}}{{{x^2}}} - x}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} {.2^{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}}} \le \frac{{4x - 6}}{x}{.2^{{{\left( {\frac{{4x - 6}}{x}} \right)}^2}}}\left( * \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^{{t^2}}}.t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^{{t^2}}} + 2{t^2}{.2^{{t^2}}}.\ln 2 >0,\forall t >0.\)
Vậy hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) khi đó:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {x + 1} } \right) \le f\left( {\frac{{4x - 6}}{x}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \le \frac{{4x - 6}}{x}\)
\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) \le 16{x^2} - 48x + 36 \Leftrightarrow {x^3} - 15{x^2} + 48x - 36 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 12x + 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 6 - 2\sqrt 5 \left( { \approx 1,101} \right)\\3 \le x \le 6 + 2\sqrt 5 \left( { \approx 10,898} \right)\end{array} \right..\)
Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận