Cho hình trụ có bán kính bằng \(\sqrt 5 .\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x \ge 2\) là 

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) là 

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 2}} = 27\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là

Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _3}x = 2\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?