Câu hỏi:
01/05/2022 1,642Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC.\) Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Suy ra \(AM \bot BC\) và \(AM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SM.\) Suy ra \[AK \bot SM\left( 1 \right).\]
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AK\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK.\)
Do \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {I,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{AK}}{2}.\)
Trong \(\Delta SAM\) có \(AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {I,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 4x\) với mọi \(x\) là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 6:
Cho hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) lần lượt có đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm lần lượt thuộc \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) sao cho tam giác \(IAB\) vuông cân tại \(I,\) trong đó \(I\left( { - 1; - 1} \right).\) Giá trị của \(P = \frac{{{x_A} + {y_A}}}{{{x_B} + {y_B}}}\) bằng
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 1 = 0\) là
về câu hỏi!