Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Đáp án D.

Gọi \(x,2x,h\) lần lượt là ba kích thước của hồ. \(\left( {x \ge 0} \right)\)

Diện tích xung quanh và đáy hồ: \(S = 2{x^2} + 2.xh + 2.2xh = 2{x^2} + 6xh = 4\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2 - {x^2}}}{{3x}}\left( {0 \le x \le \sqrt 2 } \right).\)

Thể tích hồ \(V = x.2x.h = \frac{{2x\left( {2 - {x^2}} \right)}}{3}\)

\(V' = - 2{x^2} + \frac{4}{3}\)

\(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\x = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\)

\(V\left( 0 \right) = 0\)

\(V\left( {\sqrt 2 } \right) = 0\)

\(V\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right) = \frac{{8\sqrt 6 }}{{27}} \approx 0.73\)

Vậy thể tích lớn nhất là câu D.

Đáp ánA.

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}(x \ne - 3m)\\ = >y' = \frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}}\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 6) = >y' \ge 0\forall x \in ( - \infty ; - 6)\)

\(\begin{array}{l} < = >\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}} \ge 0\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right.\\ < = >\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right. = >\frac{2}{3} \le m \le 2\end{array}\)

Với \(m \in (0;20]\) và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.