Câu hỏi:
08/05/2022 1,729Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) tâm \(O.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Goi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
Vì \(SABCD\) là chóp tứ giác đều nên \(SO\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\)
Gọi \(E\) là hình chiếu \(M\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AO\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {MN;EN}} \right) = \widehat {MNE} = {60^0}\)
Do: \(N{E^2} = C{N^2} + C{E^2} - 2.CN.CE.\cos \widehat {NCE}\)
\( \Rightarrow NE = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
\( \Rightarrow MN = 2.ME = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(EN\) và \(BO\).
Từ \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(ME,\) cắt \(MH\) tại \(H\)
\( \Rightarrow H\) là giao điểm của \(MN\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Hình chiếu của \(N\) lên \(\left( {SBD} \right)\) là góc \(NHK\).
Xét tam giác vuông \(NHK\) có:
\(NH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
\(NK = \frac{{CO}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow \sin \widehat {NHK} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {MN;\left( {SBD} \right)}} \right) = \arcsin \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là
Xem đáp án »
08/05/2022
42,076
Câu 2:
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(AD = 2BC = 2a\) và \(BD = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}\)?
Xem đáp án »
08/05/2022
5,254
Câu 3:
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
Xem đáp án »
08/05/2022
5,176
Câu 4:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) với trục hoành là
Xem đáp án »
08/05/2022
4,655
Câu 5:
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng
Xem đáp án »
08/05/2022
3,491
Câu 6:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 1} \right)x - 2m - 2\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) với \(m\) là tham số. Tập \(S\) là tập các giá trị nguyên của \(m\left( {m \in \left( { - 2021;2021} \right)} \right)\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {2;0} \right);B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tính số phần tử của \(S?\)
Xem đáp án »
08/05/2022
2,899
Câu 7:
Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác\(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết Tính thể tích khối lăng trụ.
Xem đáp án »
14/06/2022
2,652
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!