Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến đổi theo thời gian như hình vẽ bên. Lấy g = 10m/s², p² = 10. Cơ năng dao động của vật bằng

Đáp án A

Lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại ở biên dưới nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần lực đàn hồi cực đại là chu kì T. Từ đồ thị ta thấy T = 0,6 s.

Lực đàn hồi bằng 0 khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng.

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 lần lực đàn hồi có độ lớn bằng 0 là:

$\Delta t=0,4-0,2=0,2\left(s\right)=\frac{T}{3}$

Góc quét tương ứng là: $\Delta \phi =\omega .\Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{3}=\frac{2\pi }{3}$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $\Delta {\mathcal{l}}_0=A\cos \frac{\pi }{3}=\frac{A}{2}$

Chu kì của con lắc là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\sqrt{\frac{\Delta {\mathcal{l}}_0}{g}}=0,6\left(s\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{A}{2g}}=0,6 \\ \Rightarrow 2\sqrt{10}.\sqrt{\frac{A}{2.10}}=0,6\Rightarrow A=0,18\left(m\right) \end{gathered}$$

Độ lớn lực đàn hồi cực đại là: $F_{đh\max }=k\left(A+\Delta {\mathcal{l}}_0\right)=k.\frac{3A}{2}$ $\Rightarrow k.\frac{3.0,18}{2}=9\Rightarrow k=\frac{100}{3}\left(N\text{/}m\right)$

Cơ năng của vật là: $\text{W}=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}.\frac{100}{3}.0,{18}^2=0,54\left(J\right)$