Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f = 25 Hz thì u sớm pha hơn $u_C$ là 60°. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc f của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị P₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số 25Hz suy ra 1 ô ứng với tần số 12,5 Hz.

Với $f_1=25Hz$ và $f_2=75Hz$, công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

$$\begin{gathered} P_1=P_2\Rightarrow \frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2} \\ =\frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)}^2} \\ \Rightarrow {\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2={\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)}^2 \end{gathered}$$

Lại có: $f_2=3f_1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L_2}=3Z_{L_1}\\ Z_{C_2}=\frac{1}{3}{Z}_{C_1}\end{array}\right.$

$\Rightarrow {\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2={\left(3Z_{L_1}-\frac{1}{3}{Z}_{C_1}\right)}^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{Z}_{L_1}-Z_{C_1}=3Z_{L_1}-\frac{1}{3}{Z}_{C_1}\\ \Rightarrow -2Z_{L_1}=\frac{2}{3}{Z}_{C_1}\\ Z_{L_1}-Z_{C_1}=-3Z_{L_1}+\frac{1}{3}{Z}_{C_1}\\ \Rightarrow 4Z_{L_1}=\frac{4}{3}{Z}_{C_1}\Rightarrow Z_{C_1}=3Z_{L_1}=3m\end{array}\right.$

Khi tần số $f_1=25Hz$, độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

$$\begin{gathered} \phi =\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6} \\ \Rightarrow \cos \frac{\pi }{6}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(m-3m\right)}^2}} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{R}{\sqrt{R^2+4m^2}} \\ \Rightarrow 3R^2+12m^2=4R^2\Rightarrow R=2\sqrt{3}m \end{gathered}$$

Khi tần số $f_3=12,5\left(Hz\right)=0,5f_1$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L_3}=0,5Z_{L_1}=0,5m\\ Z_{C_3}=2Z_{C_1}=6m\end{array}\right.$, công suất tiêu thụ trên mạch là:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{P}_3=\frac{U^2.2\sqrt{3}m}{{\left(2\sqrt{3}m\right)}^2+{\left(0,5m-6m\right)}^2}=\frac{U^2.2\sqrt{3}m}{42,25m^2}\\ P_1=\frac{U^2.2\sqrt{3}m}{{\left(2\sqrt{3}m\right)}^2+4m^2}=\frac{U^2.2\sqrt{3}m}{16m^2}=50\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{P_3}{P_1}=\frac{16m^2}{42,25m^2}=\frac{16}{42,25} \\ \Rightarrow P_3=\frac{16}{42,25}{P}_1=18,93\left(\text{W}\right) \end{gathered}$$